今天寫分布函式的總結
分布函式把離散型和連續型隨機變數用統一的形式描述。
前面講過概率密度，反應概率在某一點和階梯（離散型而言）或者某一區間（連續型而言）概率的大小（連續型：區間積分，離散型：連加）
現在將兩種情況綜合起來考慮：會發現，無論在某乙個區間x=（a,b）之間的積分值為多少，至少當x從-∞到∞變化的時候隨機變數x落在（-∞，x）的概率是乙隻單調增加，最終會變成1，於是我們就用這種新的函式形式來描述概率的變化，稱為隨機變數x的概率分布函式。
從以上描述可以看書，分布函式具有以下特徵：
1.是乙個單調不遞減的函式
2.0≦f(x)≦1，並且f(-∞)=0,f(∞=1
3.f(x)是乙個右連續函式，也就是：limε
→0+f
(x+ε
)=f(
x)
\lim_}f(x+\varepsilon )=f(x)
limε→0
+f(
x+ε)
=f(x
)顯然，對於連續隨機變數，如果它的概率密度為f(x)，那麼隨機變數分布函式就是:∫−∞
xf(x
)d
x\int_^
∫−∞xf
(x)d
x，並且：∫−∞
∞f(x
)dx=
1\int_^=1
∫−∞∞f
(x)d
x=1設g(x)=∫−∞
xf(x
)d
x\int_^
∫−∞xf
(x)d
x,那麼隨機變數x落在（a,b）區間的概率就是g(b)-g(a)
對於離散型隨機變數，假設其分布律為：
p=pk (k=1,2,3…)。那麼其分布函式為：
g(x)=∑xk
xp
k\sum_}^}
∑xkx
pk
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