注：本篇的表述大部分來自陳希孺先生著《概率論與數理統計》
連續型隨機變數的概率分布不能用像離散型變數那樣去描述。原因在於，這種變數的取值充滿乙個區間，無法一一排出，在應用中求精確到某一點的概率是不可能的。實際上，計算連續型隨機變數的概率一般是求隨機變數在某個區間內取值的概率，而在理論和實用上較方便的方法，就是所謂「概率密度函式」。
概率密度函式
設連續型隨機變數「密度函式」這個名次的來由可解釋如下：取定一點x 有概率分布函式 f(
x)，則 f(x
) 的導數 f(
x)=f
′(x)
稱為 x 的概率密度函式。
x，按分布函式定義，事件 (h
>0,
為常數)
的概率應為 f(
x+h)
−f(x
) 。f(
x+h)
−f(x
)h可解釋為在
x 點附近
h這麼長的區間內，單位長占有的概率。令 h→
0 ，則這個比的極限 f′
(x)=
f(x)
，也就是在
x 點處（無窮小區間內）單位長的概率，它反映了概率在
x點處的密集程度。
用概率密度函式求概率
用概率密度函式求概率對應著積分的知識。求變數
x 落在區間 (x
,x+h
]的概率，意味著求 f(
x)在區間 (x
,x+h
] 的積分。對應著圖形，就是求密度函式曲線下 (x
,x+h
] 的面積。
了解了這些基本概念，我們來看乙個最基本的連續型隨機變數分布：均勻概率分布。
均勻概率分布
若乙個連續型概率分布在相同長度間隔的分布概率是等可能的，則稱它為均勻概率分布。
均勻概率密度函式： f(
n)={
1b−a
,0,a
⩽x⩽b
else
期望： e(
x)=a
+b2
方差： va
r(x)
=(b−
a)212
連續型隨機變數
1.對於乙個連續型隨機變數，它取任何固定值的概率都等於0。因此，對於連續隨機變數，下式成立 f a a f x dx p a f x dx df a da f a f a 可看作隨機變數取值於點a附近的可能性的乙個度量。3.連續型隨機變數的期望e x xf x dx，方差可根據var x e x2 ...
隨機變數與概率
假設隨機變數x xx的取值域為 i 1 omega i 1 那麼對於任何乙個x ix i xi 事件x x ix x i x xi 的概率記為p x i p x i p xi 對於 omega 的任何乙個子集s i 1 s s i 1 事件x s x in s x s的概率為 p s i 1 p x...
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一,定義 設隨機實驗的樣本空間是s e x x e 是定義在樣本空間s上的實值單值函式,稱x x e 為隨機變數.如下圖畫出了樣本點與實數x x e 對應的示意圖.1,首先隨機變數是乙個函式 2,該函式是作用在全體樣本空間上的 3,輸出為數值 4,輸出值唯一 解析 如果把樣本空間理解成所有事件的集合...