貝塞爾曲線原理 簡單闡述

2021-09-08 22:58:19 字數 1937 閱讀 3977

原文:

貝塞爾曲線原理(簡單闡述)

原理和簡單推導(以三階為例):

設p0、p

02、p

2是一條拋物線上順序三個不同的點。過p

0和p2點的兩切線交於p

1點,在p

02點的切線交p0p

1和p2

p1於p

01和p

11,則如下比例成立:

這是所謂拋物線的三切線定理。

當p0,p

2固定,引入引數t,令上述比值為t:(1-t),即有:

t從0變到1,第

一、二式就分別表示控制二邊形的第

一、二條邊,它們是兩條一次bezier曲線。將

一、二式代入第三式得:

當t從0變到1時,它表示了由三頂點p0、p1、p2三點定義的一條二次bezier曲線。

並且表明:

二次bezier曲線p

02可以定義為分別由前兩個頂點(p

0,p1)和後兩個頂點(p

1,p2)決定的一次bezier曲線的線性組合。

依次類推,

由四個控制點定義的三次bezier曲線p

03可被定義為分別由(p

0,p1,p

2)和(p

1,p2,p

3)確定的二條二次bezier曲線的線性組合,由(n+1)個控制點p

i(i=0,1,...,n)定義的n次bezier曲線p0n

可被定義為分別由前、後n個控制點定義的兩條(n-1)次bezier曲線p

0n-1與p

1n-1的線性組合:

由此得到bezier曲線的遞推計算公式

這就是這就是de casteljau演算法,可以簡單闡述三階貝塞爾曲線原理。

下面是總結:**

bézier curve(貝塞爾曲線)是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。 曲線定義:起始點、終止點(也稱錨點)、控制點。通過調整控制點,貝塞爾曲線的形狀會發生變化。 2023年,法國數學家pierre bézier第乙個研究了這種向量繪製曲線的方法,並給出了詳細的計算公式,因此按照這樣的公式繪製出來的曲線就用他的姓氏來命名,稱為貝塞爾曲線。

以下公式中:b(t)為t時間下 點的座標;

p0為起點,pn為終點,pi為控制點

一階貝塞爾曲線(線段):

意義:由 p0 至 p1 的連續點, 描述的一條線段

二階貝塞爾曲線(拋物線):

原理:由 p0 至 p1 的連續點 q0,描述一條線段。

由 p1 至 p2 的連續點 q1,描述一條線段。

由 q0 至 q1 的連續點 b(t),描述一條二次貝塞爾曲線。

經驗:p1-p0為曲線在p0處的切線。

三階貝塞爾曲線:

通用公式:

高階貝塞爾曲線:

4階曲線:

5階曲線:

貝塞爾曲線原理 簡單闡述

原文 貝塞爾曲線原理 簡單闡述 原理和簡單推導 以三階為例 設p0 p 02 p 2是一條拋物線上順序三個不同的點。過p 0和p2點的兩切線交於p 1點,在p 02點的切線交p0p 1和p2 p1於p 01和p 11,則如下比例成立 這是所謂拋物線的三切線定理。當p0,p 2固定,引入引數t,令上述...

貝塞爾曲線

1.概述 貝塞爾曲線 b zier curve 又稱 貝茲曲線或貝濟埃曲線,是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。一般的向量圖形 軟體通過它來精確畫出曲線,貝茲曲線由 線段與節點組成,節點是可拖動的支點,線段像可伸縮的皮筋,我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種向量曲線的。貝塞爾曲線是計算機圖形學...

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