八皇后問題

八皇后問題，是乙個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯2023年提出：

在8x8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上

（斜率為1），問有多少種擺法。高斯認為有76種方案。

2023年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。

計算機發明後，有多種方法可以解決此問題。

演算法思路：

首先我們分析一下問題的解，我們每取出乙個皇后，放入一行，共有八種不同的放法，

然後再放第二個皇后，同樣如果不考慮規則，還是有八種放法。

於是我們可以用乙個八叉樹來描述這個過程。從根節點開始，樹每增加一層，便是多放乙個皇后，

直到第8層（根節點為0層），最後得到乙個完全八叉樹。

緊接著我們開始用深度優先遍歷這個八叉樹，在遍歷的過程中，進行相應的條件的判斷。以便去掉不合規則的子樹。

那麼具體用什麼條件來進行子樹的裁剪呢？

我們先對問題解的結構做乙個約定。

用x[i]來表示，在第i行，皇后放在了x[i]這個位置。

於是我們考慮第乙個條件，不能再同一行，同一列於是我們得到x[i]不能相同。

剩下乙個條件是不能位於對角線上，這個條件不是很明顯，我們經過分析得到，

設兩個不同的皇后分別在j，k行上，x[j],x[k]分別表示在j,k行的那一列上。

那麼不在同一對角線的條件可以寫為abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs為求絕對值的函式。

#includeusing namespace std;

int num;
int *x;
int sum;
bool place(int k)
cout<}
else
for(int i = 1;i<=num;i++)
}void main()

八皇后問題

八皇后問題 ackarlix 八皇后問題是乙個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯 1850 年提出 在 8x8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行 同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。高斯認為有 76種方案。1854 年在...

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