最小二乘法小結
以最簡單的線性回歸為例：
損失函式：
j (θ
0,θ1
,..θ
n)=1
2m∑j
=0m(
hθ(x
(j))
−y(j
))
2j(\theta_0,\theta_1,..\theta_n) = \frac\sum_^m (h_\theta(x^)-y^)^2
j(θ0,
θ1,
..θn
)=2
m1∑
j=0m
(hθ
(x(
j))−
y(j)
)2使用最小二乘法使得j最小的引數
θ
\theta
θ，最小二乘法的代數法解法
求偏導 使得偏導式為0,通過解方程組即可
最小二乘法的矩陣法解法
根據上篇梯度下降得到：
∂ ∂θ
j(θ)
=xt(
xθ−y
)\fracj(\theta)=x^t(x\theta-y)
∂θ∂j(
θ)=x
t(xθ
−y)令：
∂ ∂θ
j(θ)
=xt(
xθ−y
)=
0\fracj(\theta)=x^t(x\theta-y)=0
∂θ∂j(
θ)=x
t(xθ
−y)=
0得出：
θ =(
xtx)
−1xt
y\theta=(x^tx)^x^ty
θ=(xtx
)−1x
ty便可得出
θ
\theta
θ最小二乘法的侷限性和使用場景
首先，最小二乘法需要計算(xt
x)
(x^tx)
(xtx
)的逆矩陣，有可能不存在，當然這可以通過對樣本資料進行整理，去掉冗餘特徵,讓其行列式不為0.然後繼續使用最小二乘法。
第二，當樣本特徵數量n非常大的時候，計算(xt
x)
(x^tx)
(xtx
)（n*n）的逆矩陣是非常大的工作，如果沒有很多的分布式大資料計算資源，建議超過10000個特徵就用迭代吧，或者通過主成分分析降低特徵的維度後再用最小二乘法。
第三，如果擬合函式不是線性的，這是無法用最小二乘法，需要通過一些技巧轉化為線性才能使用，此時梯度下降仍然可以使用。
最小二乘法
include stdafx.h include include const int n 2 const int m 5 int sgn double x void lss double g n 1 int xm,int xn,double x m double p,double w m lss函式...
最小二乘法
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最小二乘法
最小二乘法 least squares analysis 是一種 數學 優化 技術，它通過 最小化 誤差 的平方和找到一組資料的最佳 函式 匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用於 曲線擬合 least squares fitting 這裡有...