最短路徑之弗洛伊德演算法（Floyd） 動態規劃

弗洛伊德演算法（floyd）主要針對多源最短路徑，且可以解決路徑中有負權的情況（不包含負權迴路），但是迪傑斯特拉演算法只能解決正權值的單源最短路徑（可以迭代多次求多源）。

1.弗洛伊德演算法的基本思想

弗洛伊德演算法從圖的帶權鄰接矩陣cost出發，

假設求從頂點viv_

vi​到vjv_

vj​的最短路徑：

如果從viv_

vi​到vjv_

vj​有弧，則從viv_

vi​到vjv_

vj​存在一條長度為arcs[i][j]的路徑，但是不一定是最短的，還需進行n次試探。

2.弗洛伊德演算法的基本表示

弗洛伊德演算法屬於動態規劃演算法的一種，而動態規劃演算法的關鍵是：

3.弗洛伊德演算法的實現

有了動態遞迴方程和初始條件，我們就可以編寫**像解數列公式一樣求出各對頂點間的最短路徑。

只需注意問題的初始化和主變數的確定，這個問題的主變數是中間頂點的標號，應該將其放在最外層迴圈，就像數列遞推公式的下標一樣。

為了儲存最短路徑序列，我們還需要乙個陣列path，且path[v][w]儲存v

vv到w

ww的最短路徑上v

vv的後繼節點，初始化為w

ww。最後可以通過遞迴列印v

vv到w

ww的最短路徑。

關鍵**：

void

shortestpath_floyd
(mgraph g,
int*
* path,
int*
*distance)
}// 3個for迴圈更新ditance共n-1次
for(u =
0; u < g.vexnum; u++)}}}}

#include

#include
using namespace std;
#define max_vex_num 50
// 定義圖的鄰接矩陣儲存
typedef
struct mgraph mgraph;
void
creategraph
(mgraph& g)
;int
locate
(mgraph g, string u)
;void
showmatrix
(mgraph g)
;void
shortestpath_floyd
(mgraph g,
int*
* path,
int*
*distance)
;void
showpath
(mgraph g,
int*
* path,
int start,
int end)
;//列印start-end的最短路徑
intmain()
shortestpath_floyd
(g, path, distance)
; cout <<
"path矩陣:\n"
;for
(int i =
0; i < g.vexnum; i++
)showpath
(g, path,0,
2);// 釋放記憶體
for(
int i =
0; i < g.vexnum; i++
) delete[
] path;
delete[
] distance;
system
("pause");
return0;
}void
showpath
(mgraph g,
int*
* path,
int start,
int end)
cout <<
"-->"
<< g.vexs[end]
<< endl;
}void
showmatrix
(mgraph g)
cout << endl;}}
void
creategraph
(mgraph& g)
cout <<
"輸入圖的邊的權值資訊vi vj weight:\n"
;for
(i =
0; i < g.arcnum; i++
)}

3 5

v0 v1 v2
v0 v1 4
v0 v2 11
v1 v0 6
v1 v2 2
v2 v0 3

參考資料

《資料結構 c語言描述》 嚴蔚敏著

最短路徑之弗洛伊德

floyd演算法是大二到大三期間集訓時候才算真正接觸的，或許只有前一段時間dp的積累現在才算是真正理解 這個演算法需要充分理解dp的滾動陣列思想才能算是真正的掌握 floyd演算法又稱為插點法 演算法的目標是要求圖中所有兩個點的最短距離，就用dis i j 來表示 但是dis i j 是不夠設定為狀...

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弗洛伊德演算法求最短路徑

include includeusing namespace std 鄰接矩陣的型別定義 define max 10000000 define max vertex num 20 typedef struct mgraph 構造有向網的鄰接矩陣 void createdn am mgraph g,i...