樹和二叉樹習題講解

1. 在一棵度為4的樹t中，若有20個度為4的結點，10個度為3的結點，1個度為2的結點，10個度為1的結點，則樹t的葉結點個數是：

[解析]設b為分支總數，n為結點總數，n0, n1, n2 ...分別代表度為0 ，1， 2的結點的個數。通過分析可以知道除了根結點，每乙個結點的上面都連有乙個分支，故得到關係1：b + 1 = n 其中b = n1 + 2n2+ 3n3 + ... 帶入題目中的資料可知答案為82

[答案] 82

2.將森林轉換為對應的二叉樹，若在二叉樹中，結點u是結點v的父結點的父結點，則在原來的森林中，u和v可能具有的關係是：父子關係； 2. 兄弟關係； 3. u的父結點與v的父結點是兄弟關係

[解析]首先需要知道將森林轉化為二叉樹的方法。

森林->樹：把一棵樹看成乙個結點，不同的樹之間是兄弟關係。

普通樹->二叉樹：左孩子，右兄弟。在兄弟之間加一條連線，對於每個結點，保留長子與其連線，去掉其他孩子與他的連線。

[答案] 1和2

3. 具有65個結點的完全二叉樹其深度為（根的深度為1）：

[解析]完全二叉樹是一種特殊的二叉樹，當且僅當其每乙個結點都與相應的滿二叉樹編號1~n一一對應時，才是完全二叉樹。又因為深度為k的二叉樹最多有2^k-1個結點，可推出具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1([ ]表示不超過這個數的最大整數)。

[答案] 7

4. 將依次插入初始為空的二叉搜尋樹。則該樹的後序遍歷結果是：

[解析]二叉搜尋樹：或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值

根據定義，這一題的二叉搜尋樹為

[答案] 3, 1, 6, 13, 11, 5

5. 一棵二叉樹的後序序列： fdbgheca，中序序列：bfdagehc。前序遍歷序列為（）。

[解析] 根據後序遍歷，最後乙個就是根結點所在，所以在給定的中序序列裡，以a為界分開，左邊的bfd，右邊的gehc。對於左邊那一小堆，從後續序列可知那乙個小堆的根結點是b，以此類推可以得到整棵樹：

[答案] abdfcegh