最短路徑之Dijkstra演算法（鄰接矩陣實現）

單源最短路徑：就是從某乙個頂點出發，到圖中任意頂點之間的最短路徑；

【演算法概述】：dijkstra演算法適用於解決單源最短路徑的問題。即：從源點到任意指定頂點之間的最短距離的問題；但dijkstra演算法要求所有邊的權值非負。看過prime演算法的同學都知道，dijkstra演算法與prime演算法很相似，不同的就是dis陣列的更新方式。dijkstra演算法用鄰接矩陣存圖比較方便。

【演算法思想】：先用乙個陣列記錄從源點到圖中個頂點直接相連的距離，如果不直接連，就記錄為無窮大，然後通過對該陣列的更新，使得dis[x]表示從源點到x的最短路徑；

如圖：有四個頂點，6條邊；求0到3直接的最短路徑？由圖得知是4，那麼，如何用**實現？

1.1 初始化用鄰接矩陣來存圖，先進行初始化，自己到自己的距離初始化為0，到另外的頂點的距離初始化為無窮大。並將標記陣列都置為0，表示所有頂點都未訪問；

int mp[n]
[n];
//用鄰接矩陣來存圖；
int dis[n]
;//用了記錄源點到各頂點的距離；
int vis[n]
;//標記頂點是否訪問過；
void
inin
(int n)
//初始化；
}}

1.2 dijkstra主體

引數st表示源點，此題是0，n是頂點個數

第一步：先用dis陣列儲存與0直接相連的頂點之間的距離。並標記0號頂點；然後用乙個while死迴圈來變數所有頂點，最壞的情況就是遍歷所有頂點。

第二步：就是在當前的dis陣列裡找乙個頂點沒有訪問過且距離源點最近的點，記錄它的頂點下標；

第三步：更新dis陣列：如果x頂點沒有被訪問，並且0到x頂點的距離（直接或間接）大於上面dis陣列最小值加上點p到x點的距離，就對dis陣列更新：dis[x] = min + mp[p][x];（可以理解為：從源點直接到某點的距離大於間接到某點的距離）

第四步：重複上面的第二步和第三步；

圖示：

第一步：此時的dis陣列：0 5 2 7；並標記源點0；此時的vis陣列：1 0 0 0

第二步：找到最小距離2，p = 2;然後標記2號結點；此時的vis陣列：1 0 1 0

第三步：更新dis陣列，更新後為：0 5 2 4；

第四步：重複上面的第二步和第三步，直到所有的頂點都被訪問；最後dis陣列為：0 5 2 4；vis陣列為：1 1 1 1

最後：

完整**實現：

#include
using namespace std;
#define n 1000
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[n]
[n];
//用鄰接矩陣來存圖；
int dis[n]
;//用了記錄源點到各頂點的距離；
int vis[n]
;//標記頂點是否訪問過；
void
inin
(int n)
//初始化；}}
void
dijkstra
(int st,
int n)
//這裡的st是源點，和prime演算法中的st不同，這個不是任意的，而是根據題目要求的源點；
vis[st]=1
;//標記剛才源點,表示已經訪問；
while(1
)}vis[p]=1
;if(p ==-1
)//直到所有的頂點都已訪問過，結束迴圈，當然，這是最壞的情況，如果在不考慮時間的情況下，可以這麼寫；
break
;for
(i =
0; i < n; i++
)//更新dis陣列，}}
}int
main()
int p, q;
//求p到q之間的最短路徑；
cin >> p >> q;
dijkstra
(p,n)
; cout << dis[q]
<< endl;
return0;
}

輸入：

4 60 1 5

0 2 2

0 3 7

1 3 1

1 2 6

2 3 2

0 3輸出：

0到3的最短路徑為：4

vis陣列：1 1 1 1

dis陣列：0 5 2 4

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