藍橋杯 ALGO 6 安慰奶牛

問題描述

farmer john變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連線n個牧場，牧場被連續地編號為1到n。每乙個牧場都是乙個奶牛的家。fj計畫除去p條道路中盡可能多的道路，但是還要保持牧場之間的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的n-1條道路。第j條雙向道路連線了牧場sj和ej(1 <= sj <= n; 1 <= ej <= n; sj != ej)，而且走完它需要lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連線。奶牛們非常傷心，因為她們的交通系統被削減了。你需要到每乙個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同乙個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的交談任務。假設farmer john採納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式

第1行包含兩個整數n和p。

接下來n行，每行包含乙個整數ci。

接下來p行，每行包含三個整數sj, ej和lj。

輸出格式

輸出乙個整數, 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。

樣例輸入

5 610

1020630

1 2 5

2 3 5

2 4 12

3 4 17

2 5 15

3 5 6

樣例輸出

176（資料有誤，應該是178）

資料規模與約定

5 <= n <= 10000，n-1 <= p <= 100000，0 <= lj <= 1000，1 <= ci <= 1,000。

題意：這道題其實本身不是特別難，主要就是題意難以理解，主要是計算安慰所有的牛最短的時間，所有的牧場中的牛要安慰一次，但是題意指出起始點的牛要安慰兩次。根據題意構造一顆最小生成樹即解決總的安慰時間最短，但是樹中的節點也存在權值，所以不能按照常規的套路來做，看了網上的許多老鐵做的方法，把2*邊的權值+邊連線兩點的安慰時長作為邊的新的權值，然後在使用最小生成樹的方法。藍橋杯的官網的錦囊也說了這個方法。

思路：用結構體儲存兩點以及兩點之間新的權值，然後加入優先順序佇列中，對《進行過載後，按照權值從小到大的順序排列，然後使用克魯斯卡爾演算法解決總的時長。此演算法中使用了並查集來解決問題，對於一顆最小生成樹，只有集合，對優先順序佇列中的元素中包含的兩點依次判斷，判斷是否屬於乙個集合中，不屬於乙個集合要進行合併，此處合併對於小樹貼到大樹上的優點不明顯，和任意貼時間差不多，但是路徑壓縮還是需要的，樹一直長高會導致查詢效率變低，所以要進行路徑壓縮。

我在最後就是發現在藍橋杯的oj上不能使用system("pause");來使執行框暫停，會報錯乙個測試點都通不過。所以一定不要手殘加了！！！

**1：小樹貼到大樹上

#include #include#include#define n 10010
using namespace std;
struct node 
friend bool operator < (const node &a, const node &b) 
};priority_queueq;
int cost[n],s[n];
int find(int x) 
}void union(int u, int v) 
else }}
int kruskal() 
} return sumdis;
}int main(int argc, char** ar**) 
for (int i = 0; i < p; i++) ); //把路徑的兩倍+路徑上兩個節點的和作為邊的新權值 
} int sumcost = kruskal();
sumcost += *min_element(cost+1,cost+n);//min_element函式主要求出的是給定陣列長度的最小值
cout << sumcost << endl;
return 0;
}

**2：第乙個點貼在第二個點上

#include #include#include#define n 10010
using namespace std;
struct node 
friend bool operator < (const node &a, const node &b) 
};priority_queueq;
int cost[n], mindis, s[n];
int find(int x) 
}int kruskal() 
} return sumdis;
}int main(int argc, char** ar**) 
for (int i = 0; i < p; i++) ); //把路徑的兩倍+路徑上兩個節點的和作為邊的新權值 
} int sumcost = kruskal();
sumcost += *min_element(cost+1,cost+n);
cout << sumcost << endl;
return 0;
}

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