排序歸併排序（Merge sort）

2023年，約翰·馮·諾依曼（john von neumann）發明了歸併排序，這是典型的分治演算法的應用。

歸併排序（merge sort）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法，該演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。將已有序的子串行合併，得到完全有序的序列；即先使每個子串行有序，再使子串行段間有序。

歸併排序演算法有兩個基本的操作，乙個是分，也就是把原陣列劃分成兩個子陣列的過程。另乙個是治，它將兩個有序陣列合併成乙個更大的有序陣列。

將待排序的線性表不斷地切分成若干個子表，直到每個子表只包含乙個元素，這時，可以認為只包含乙個元素的子表是有序表。

將子表兩兩合併，每合併一次，就會產生乙個新的且更長的有序表，重複這一步驟，直到最後只剩下乙個子表，這個子表就是排好序的線性表。

假設我們有乙個初始數列為，整個歸併排序的過程如下圖所示。

可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞迴去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解為就是遞迴拆分子序列的過程，遞迴深度為log2n。

再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子串行合併成乙個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子串行，合併為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

速度僅次於快速排序。

o(nlogn)。

o(n)，歸併排序需要乙個與原陣列相同長度的陣列做輔助來排序。

穩定。

void merge(int sourcearr,int temparr, int startindex, int midindex, int endindex)
while(i != midindex+1)
temparr[k++] = sourcearr[i++];
while(j != endindex+1)
temparr[k++] = sourcearr[j++];
for(i=startindex; i<=endindex; i++)
sourcearr[i] = temparr[i];} 
//內部使用遞迴
void mergesort(int sourcearr, int temparr, int startindex, int endindex) 
}int main(int argc, char * ar**) ;
int i, b[8];
mergesort(a, b, 0, 7);
for(i=0; i<8; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}

package mergesort;
public class mergesort ;
int mid = l + (h - l) / 2;
int leftarr = mergesort(nums, l, mid); //左有序陣列
int rightarr = mergesort(nums, mid + 1, h); //右有序陣列
int newnum = new int[leftarr.length + rightarr.length]; //新有序陣列
int m = 0, i = 0, j = 0; 
while (i < leftarr.length && j < rightarr.length) 
while (i < leftarr.length)
newnum[m++] = leftarr[i++];
while (j < rightarr.length)
newnum[m++] = rightarr[j++];
return newnum;
}public static void main(string args) ;
int newnums = mergesort(nums, 0, nums.length - 1);
for (int x : newnums) }}

def mergesort(lists):
if len(lists) <= 1:
return lists
num = int( len(lists) / 2 )
left = mergesort(lists[:num])
right = mergesort(lists[num:])
return merge(left, right)
def merge(left,right):
r, l=0, 0
result=
while l
if left[l] <= right[r]:
l += 1
else:
r += 1
result += list(left[l:])
result += list(right[r:])
return result
print mergesort([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 90, 21, 23, 45])

排序歸併排序（Merge sort）

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歸併排序 Merge sort

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