歸併排序 Merge Sort

歸併排序(merge sort)是利用"歸併"技術來進行排序。歸併是指將若干個已排序的子檔案合併成乙個有序的檔案。

兩路歸併演算法

1、演算法基本思路

設兩個有序的子檔案(相當於輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上：r[low..m]，r[m+1..high]，先將它們合併到乙個區域性的暫存向量r1(相當於輸出堆)中，待合併完成後將r1複製回r[low..high]中。

（1）合併過程

合併過程中，設定i，j和p三個指標，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合併時依次比較r[i]和r[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄複製到r1[p]中，然後將被複製記錄的指標i或j加1，以及指向複製位置的指標p加1。

重複這一過程直至兩個輸入的子檔案有乙個已全部複製完畢(不妨稱其為空)，此時將另一非空的子檔案中剩餘記錄依次複製到r1中即可。

（2）動態申請r1

實現時，r1是動態申請的，因為申請的空間可能很大，故須加入申請空間是否成功的處理。

2、歸併演算法

void merge(seqlist r，int low，int m，int high)

//merge

歸併排序

歸併排序有兩種實現方法：自底向上和自頂向下。

1、自底向上的方法

（1）自底向上的基本思想

自底向上的基本思想是：第1趟歸併排序時，將待排序的檔案r[1..n]看作是n個長度為1的有序子檔案，將這些子檔案兩兩歸併，若n為偶數，則得到

參與歸併)。故本趟歸併完成後，前

後乙個子檔案長度仍為1；第2趟歸併則是將第1趟歸併所得到的

序的子檔案兩兩歸併，如此反覆，直到最後得到乙個長度為n的有序檔案為止。

上述的每次歸併操作，均是將兩個有序的子檔案合併成乙個有序的子檔案，故稱其為"二路歸併排序"。類似地有k(k>2)路歸併排序。

（2）二路歸併排序的全過程

【參見動畫演示

】（3）一趟歸併演算法

分析：在某趟歸併中，設各子檔案長度為length(最後乙個子檔案的長度可能小於length)，則歸併前r[1..n]中共有

[1..length]，r[length+1..2length]，…，

注意：呼叫歸併操作將相鄰的一對子檔案進行歸併時，必須對子檔案的個數可能是奇數、以及最後乙個子檔案的長度小於length這兩種特殊情況進行特殊處理：

① 若子檔案個數為奇數，則最後乙個子檔案無須和其它子檔案歸併(即本趟輪空)；

② 若子檔案個數為偶數，則要注意最後一對子檔案中後一子檔案的區間上界是n。

具體演算法如下：

void mergepass(seqlist r，int length)

{ //對r[1..n]做一趟歸併排序

int i；

for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length)

merge(r，i，i+length-1，i+2*length-1)；

//歸併長度為length的兩個相鄰子檔案

if(i+length-1（4）二路歸併排序演算法

void mergesort(seqlist r)

{//採用自底向上的方法，對r[1..n]進行二路歸併排序

int length；

for(1ength=1；length注意：

自底向上的歸併排序演算法雖然效率較高，但可讀性較差。

2、自頂向下的方法

採用分治法進行自頂向下的演算法設計，形式更為簡潔。

（1）分治法的三個步驟

設歸併排序的當前區間是r[low..high]，分治法的三個步驟是：

①分解：將當前區間一分為二，即求**點

②求解：遞迴地對兩個子區間r[low..mid]和r[mid+1..high]進行歸併排序；

③組合：將已排序的兩個子區間r[low..mid]和r[mid+1..high]歸併為乙個有序的區間r[low..high]。

遞迴的終結條件：子區間長度為1（乙個記錄自然有序）。

（2）具體演算法

void mergesortdc(seqlist r，int low，int high)

{//用分治法對r[low..high]進行二路歸併排序

int mid；

if(low

二、演算法分析

1、穩定性

歸併排序是一種穩定的排序。

2、儲存結構要求

可用順序儲存結構。也易於在鍊錶上實現。

3、時間複雜度

對長度為n的檔案，需進行

4、空間複雜度

需要乙個輔助向量來暫存兩有序子檔案歸併的結果，故其輔助空間複雜度為o(n)，顯然它不是就地排序。

注意：若用單鏈表做儲存結構，很容易給出就地的歸併排序。具體【參見練習】。

歸併排序 Merge Sort

歸併排序 Merge sort

歸併排序（merge sort）

歸併排序（MergeSort）

歸併排序 Merge Sort

歸併排序 Merge sort

歸併排序（merge sort）

歸併排序（MergeSort）

相關推薦