最小生成樹(minimum spanning tree,mst)是在乙個給定的無向圖g(v,e)中求一棵樹t，使得這棵樹擁有圖g中的所有頂點，且所有邊都是來自圖g中的邊，並且滿足整棵樹的邊權之和最小。下圖給出了乙個圖g及其最小生成樹t，其中較粗的線即為最小生成樹的邊。可以看到，邊ab、bc、bd包含了圖g的所有頂點，且由它們生成的樹的邊權之和為6，是所有生成樹中權值最小的。
最小生成樹有3個性質需要掌握：
①最小生成樹是樹，因此其邊數等於頂點數減1，且樹內一定不會有環。
②對給定的圖g(v,e)，其最小生成樹可以不唯一，但其邊權之和一定是唯一的。
③由於最小生成樹是在無向圖上生成的，因此其根結點可以是這棵樹上的任意乙個結點。於是,，如果題目中涉及最小生成樹本身的輸出，為了讓最小生成樹唯一，一般都會直接給出根結點，讀者只需以給出的結點作為根結點來求解最小生成樹即可。
求解最小生成樹一般有兩種演算法，即prim演算法與kruskal演算法。這兩個演算法都是採用了貪心法的思想，只是貪心的策略不太一樣。
prim演算法（讀者可以將其讀作「普里姆演算法」）用來解決最小生成樹問題，其基本思想是對圖g(v,e)設定集合s，存放已被訪問的頂點，然後每次從集合v-s中選擇與集合s的最短距離最小的乙個頂點（記為u），訪問並加入集合s。之後，令頂點u為中介點，優化所有從u能到達的頂點v與集合s之間的最短距離。這樣的操作執行n次（n為頂點個數），直到集合s已包含所有頂點。可以發現，prim演算法的思想與最短路徑中dijkstra演算法的思想幾乎完全相同，只是在涉及最短距離時使用了集合s代替 dijkstra演算法中的起點s。
①將地圖上的所有邊都抹去，只有當訪問乙個頂點後オ把這個頂點頂點連線的邊顯現（這點和dijkstra演算法中相同）。
②將已訪問的頂點置於ー個巨型防護罩中。可以沿著這個防護罩連線的邊去訪問未到達的頂點
③在地圖中的頂點v(0≤i≤5)上記錄頂點v與巨型防護罩之間的最短距離（即v與每個訪問的頂點之間距離的最小值）。由於在①把所有邊都抹去了，因此在初始狀態下只在頂點v0上標記0，而其他頂點都標記無窮大（記為inf）。為了方便敘述，在下文中某幾處出現的最短距離都是指從頂點v與當前巨型防護罩之間的最短距離。
下面是行動策略：
①由於要訪問六個頂點，因此將②③步驟執行六次，每次訪問乙個頂點（如果是n個頂點，那麼就執行n次）。
②每次都從還未訪問的頂點中選擇與當前巨型防護罩最近的頂點（記為vk(0≤k≤5)），使用「爆裂模式」的能力恢復這條最近的邊（並成為最小生成樹中的一條邊），前往訪問。
③訪問頂點vk後，將vk加入巨型防護罩中，開放地圖上vk連線的所有邊，並檢視以vk作為巨型防護罩連線外界的介面的情況下，能否利用vk剛開放的邊使某些還未訪問的頂點與巨型防護罩的最短距離變小。如果能，則將那個最短距離覆蓋到地圖對應的頂點上。
另外，為了得到最小生成樹的邊權之和，需要在訪問頂點之前設定乙個初值為0的變數sum，並在攻打過程中將加入最小生成樹中的邊的邊權累加起來。
prim演算法解決的是最小生成樹問題，即在乙個給定的無向圖g(v,e)中求一棵生成樹t，使得這棵樹擁有圖g中的所有頂點，且所有邊都是來自圖g中的邊，並且滿足整棵樹的邊權之和最小。prim演算法的基本思想是對圖g(v,e)設定集合s(即巨型防護罩)來存放已被訪問的頂點，然後執行n次下面的兩個步驟(n為頂點個數)。
①每次從集合v-s(即未訪問的頂點)中選擇與集合s(巨型防護罩)最近的乙個頂點(記為u)，訪問u並將其加入集合s(加入巨型防護罩)，同時把這條離集合s最近的邊加入最小生成樹中。
②令頂點u作為集合s與集合v-s連線的介面（即把當前訪問的頂點作為巨型防護罩與外界的介面），優化從u能到達的未訪問頂點v與集合s(巨型防護罩)的最短距離。
prim演算法的具體實現：
prim演算法需要實現兩個關鍵的概念，即集合s的實現、頂點v(0≤i≤n-1)與集合s(巨型防護罩)的最短距離。
①集合s的實現方法和dijkstra中相同，即使用乙個bool型陣列vis表示頂點是否已被訪問。其中vis[i]=true表示頂點v[i]已被訪問，vis[i]= false則表示頂點v未被訪問。
②不妨令int型陣列d來存放頂點vi(0≤i≤n-1)與集合s（巨型防護罩）的最短距離。初始時除了起點s的d[s]賦為0，其餘頂點都賦為乙個很大的數來表示inf，即不可達。
可以發現，prim演算法與dijkstra演算法使用的思想幾乎完全相同，只有在陣列的含義上有所區別。其中，dijkstra演算法的陣列d含義為起點s到達頂點伍的最短距離，而prim演算法的陣列d含義為頂點vi與集合s的最短距離，兩者的區別僅在於最短距離是頂點i針對「起點s」還是「集合s」。另外，對最小生成樹問題而言，如果僅是求最小邊權之和，那麼在prim演算法中就可以隨意指定乙個頂點為初始點，例如在下面的**中將預設使用0號頂點為初始點。
根據上面的描述，可以得到下面的偽**（注意與prim演算法基本思想進行聯絡）：
//g為圖， 一般設定為 全域性變數；陣列d為頂點與集合s的最短距離
prim(g,d)
} }}
const int maxv = 100; //maxv為最大頂點數
const int inf = 1000000000; //inf是乙個很大的數
（1）鄰接矩陣版。
int n,g[maxv][maxv]; //n為頂點數，maxv為最大頂點數
int d[maxv]; //頂點與幾個s的最短距離
bool vis[maxv] = ; //標記陣列，vis[i]==true表示已訪問。初始值均為false
int prim(); //標記陣列，vis[i]==true表示已訪問。初始值均為false
int prim(); //標記陣列，vis[i]==true表示已訪問。初始值均為false
int prim()
int ans = prim(); // prim演算法入口
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
6 10
0 1 4
0 4 1
0 5 2
1 2 6
1 5 3
2 3 6
2 5 5
3 4 4
3 5 5
4 5 3
最小生成樹（prim演算法）
最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...
最小生成樹 Prim演算法
prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...
最小生成樹 prim 演算法
一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...