先來張整體的從csdn截的圖：
該圖（**展示了我所認知的李群、李代數抽象概念。這裡，進一步解說下：so(3)是旋轉群，相當於剛體僅作空間轉動的姿態幾何；se(3)是運動群，包括轉動和平動兩部分，上式中t代表位置（x,y,z）一般用p來表示。
李代數相當於李群的導數，即角速度（速度）與角度（位置）的關係，代表了一旋轉向量與矩陣的對應關係。其中方向余弦矩陣屬於so(3)。李群與李代數之間的轉換存在指數與對數的對映關係，具體為何如此對映，以及是否有角度限制的條件（是否只滿足小角度或是<180度之類的條件）目前還沒有找到答案。其中指數對映和慣性導航中的羅德里格斯公式相似。
其中，中文書籍中有提到相關知識的有《複雜曲面數位化製造的幾何學理論和方法》和《視覺slam十四講》中的相關章節。
使用李代數的一大動機是用來進行優化，因為在從空間點到觀測資料的轉換時，總會有噪音的存在，優化機械人的位姿使得雜訊最小 。相關講解**：
方向余弦矩陣（so(3)）相比與尤拉角有很多優點 ，尤拉角具有旋轉順序，即稱z-y-x尤拉角，且非正交。而方向余弦矩陣也是由三次旋轉代表的矩陣相乘得到，同樣不同矩陣相乘順序得到不同的方向余弦矩陣，但使用so(3)的姿態控制可以使旋轉路徑更加光滑，路徑更高效優化，這其中有些抽象的幾何原理有待用時間去領會。
李群與李代數基礎
最近在學習slam時第一次遇到李群與李代數的概念，由於一開始不太理解，所以想通過這篇筆記來重新歸納梳理一下。1.李群的概念 李群是具有連續 光滑 性質的群 它既是群也是流行 直觀上看，乙個剛體能夠連續的在空間中運動，故so 3 和se 3 都是李群。注 so 3 是特殊正交群 se 3 是特殊歐式群...
SLAM學習 李群李代數
1.李群 李群是具有連續 光滑 性質的群 它既是群也是流行 直觀上看，乙個剛體能夠連續的在空間中運動，故so 3 和se 3 都是李群。注 so 3 是特殊正交群 se 3 是特殊歐式群，由於旋轉矩陣r是3乘3的維度，但自由度的約束只有3個自由度，所以旋轉矩陣r在9維空間中是乙個連續的3維曲面或流形...
SLAM中的李群與李代數
群是一些資料，並有特定的運算方式，通俗點，元素集合加上代數運算，使得集合中任意兩個元素經過運算後形成的第三個元素仍然在這個集合裡面。群必須滿足四種公理 封閉性 closure 結合性 associtivity 單位元 identity，也叫么元 逆元 invertibility 鳳姐咬你 李群除了滿...