高斯消元可以通過初等行列變化把 增廣矩陣 轉換成 階梯型矩陣，進而求解 n 個線性方程組的解，其時間複雜為o(n^3)
初等行列變換：(對乙個方程組進行以下三個操作不會影響方程的解)
例如線性方程組為：
a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + … + a2nxn = b2
…an1x1 + an2x2 + an3x3 + … + annxn = bn
則增廣矩陣為：
a11 a12 a13 .
.. a1n b1
a21 a22 a23 .
.. a2n b2
...a21 a22 an3 .
.. ann bn
a11 a12 a13 .
.. a1n b1
a22 a23 .
.. a2n b2
...ann bn
① 找到列 c 絕對值最大的一行
② 將該行換到最上面
③ 將該行第乙個數變成 1 （即第 c 列的數變成 1）
④ 將下面所有行第 c 列消成 0
每列舉一列，都能將一行換到最上面(絕對值最大為 0 除外)，換到最上面說明當前這行已經固定了，所以，下次列舉某一列時，將絕對值最大的那一行換到最上面時(即②步驟)，並不是換到第一行，而是換到沒有固定的行的最上面，同樣，步驟①也是在未固定的行中找絕對值最大的。
答案有三種解：
如果經過以上步驟得到的是乙個完美階梯型矩陣（即得到n 個唯一方程，即每個方程不會被另乙個方程表示出來），說明有唯一解。
如果轉換後出現0==0的方程，說明這個方程可以被其他方程表示出來，說明有 多組解。(n元方程組要想有唯一解，需要有n個唯一的方程)
如果轉換後出現0==非0的方程，說明無解。
若方程組為：
x1 + 2x2 - x3 = -6
2x1 + x2 - 3x3 = -9
-x1 - x2 + 2x3 = 7
則增廣矩陣為：
12-
1-62
1-3-
9-1-127
① 找到第 1 列絕對值最大的一行
② 將該行換到最上面
③ 將該行第乙個數變成 1（即第 1 列）
注：橙色字型為已經固定的行
④ 將下面所有行第 1 列消成 0
列舉第 2 列：
① 找到第 2 列絕對值最大的一行
② 將該行換到最上面
該行其實已經在未固定行中的最上面了
③ 將該行第乙個數變成 1（即第 2 列）
④ 將下面所有行第 c 列消成 0
列舉第 3 列：
① 找到第 3 列絕對值最大的一行
② 將該行換到最上面
該行其實已經在未固定行中的最上面了
③ 將該行第乙個數變成 1 （即第 c 列的數變成 1）
④ 將下面所有行第 c 列消成 0
這一行已經是最後一行了，沒有下面的行了
列舉完所有列後，我們發現這個矩陣是完美階梯矩陣，說明是有唯一解的
確定有唯一解後，從最後一行開始向上回代，第三行直接可求出 x3 = 3，然後將 x3 回代到第二行，求出 x2 = -2，再將 x1、x2 回代到第一行，求出 x1 = 1。
綜上x1 = 1
x2 = -2
x3 = 3
acwing 883. 高斯消元解線性方程組
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
105;
const
double eps =
1e-6
;//如果 x < eps，就說明 x 是等於0的
int n;
double a[n]
[n];
intgauss()
if(r < n)
//說明剩下的方程數小於 n 個，需要判斷是 無解 還是 有多組解
//有唯一解，從下向上回代，依次求解
for(
int i=n-
1; i>=
0; i--
)//從下向上列舉每一行
for(
int j=i+
1; j
) a[i]
[n]-
= a[i]
[j]* a[j]
[n];
return0;
}int
main()
else
if(t ==1)
printf
("infinite group solutions\n");
//有多組解
else
printf
("no solution\n");
//無解
}
高斯消元解線性方程組
高斯消去法是消去法的一種特殊形式，它包括消元和回帶兩個過程。高斯消去法求解線性方程組分為以下兩大步 1 將係數矩陣a經過一系列的初等行變換程式設計右上三角矩陣，其常數向量b也同時做相應的變換，即 在變換過程中，採用原地工作，即經變換後的元素仍存放在原來的儲存單元中。為了實現上述目標，對於k從1到n ...
線性方程組（高斯消元）
acm模版 列主元gauss消去求解a x b 返回是否有唯一解，若有解在b中 define fabs x x 0 x x define eps 1e 10 const int maxn 100 int gausscpivot int n,double a maxn double b if fabs...
15 高斯消元解線性方程組
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