迭代與遞迴從本質上講，都是一種迴圈過程。迭代主要是在每一步中更新變數值來達到迴圈的目的，而遞迴則是在函式中呼叫自己來實現迴圈。迭代更直觀，我們一眼能夠看出程式執行過程，而遞迴則使得程式更加簡潔緊湊。
對於迭代，我們給定乙個迴圈指標、迴圈範圍以及需要更新的變數就可以進行迴圈了，例如
for i in
range(5
):a = i +
1print
(a)
4]
[0,4]
[0,4
]，變數為i + 1。
對於遞迴，我們同樣需要三個基本要素才行，即：
例如：
def
func
(n):
# 功能函式：求前n個正整數的和
if n >1:
return n + func(n -1)
#函式關係
else
:return
1#基線條件
但是對於遞迴，我們乍一看，看不出迴圈指標，而當我們仔細研究定義的函式之後，就會發現，定義的函式中自己呼叫了自己，只不過對於每乙個n，呼叫了該函式對應於n-1的函式值，而每乙個n-1，又呼叫了該函式對應於n-2的函式值，…，以此類推，直至滿足基線條件，遞迴停止。我們以n=3為例，看一下遞迴中發生了什麼。
func(3) = 3 + func(2)
func(3) = 3 + (2 + func(1))
func(3) = 3 + (2 + 1)
-->func(3) = 6
讓我們以計算階乘為例，這也是各種教程中經常使用的例子。
階乘（factorial），是所有小於以及等於該數的正整數的積，並且定義0的階乘為1。
def
factorial
(n):
if n ==
0or n ==1:
return
1if n >1:
return n * factorial(n -
1)
)=f(
n−1)
+f(n
−2)，
n≥
3f(n) = f(n-1) + f(n-2)，n \ge 3
f(n)=f
(n−1
)+f(
n−2)
，n≥3
。我們來看一下python的**實現。
def
fibonacci
(n):
if n <=2:
return
1return fibonacci(n -1)
+ fibonacci(n -
2)
我們先來分析一下，假設對於n
nn級台階共有f(n
)f(n)
f(n)
中跳法，並且我們知道n=1
n = 1
n=1時，只有一種跳法，n=2
n = 2
n=2時，有兩種跳法，但是函式關係並沒有顯而易見，那麼如何尋找函式關係呢？
如果青蛙第一次跳上了1級台階，則剩餘n−1
n-1n−
1級還有f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
種跳法，如果青蛙第一次跳上了2級台階，則剩餘n−2
n-2n−
2級還有f(n
−2
)f(n-2)
f(n−2)
種跳法，因此f(n
−1)+
f(n−
2)
f(n-1) + f(n-2)
f(n−1)
+f(n
−2)就是n
nn級台階的總跳法，也就等於f(n
)f(n)
f(n)
，看，我們找到了函式關係f(n
)=f(
n−1)
+f(n
−2
)f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
f(n)=f
(n−1
)+f(
n−2)
。準備擼**了：
def
leap
(n):
if(n <=2)
:return n
return leap(n -1)
+ leap(n -
2)
等等，如果這只青蛙肌肉發達，可以在n級台階中跳上1級、2級、3級…n級台階，那麼有多少種跳法？
其實這還是遞迴，只不過f(n
)=f(
n−1)
+f(n
−2)+
f(n−
3)+.
..+f
(2)+
f(1)
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3) + ... + f(2) + f(1)
f(n)=f
(n−1
)+f(
n−2)
+f(n
−3)+
...+
f(2)
+f(1
)。對應的**為：
def
leap
(n):
if(n <=2)
:return n
num =
0for i in
range
(n):
i +=
1 num += leap(n - i)
return num
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