武漢全民核酸檢測，十天檢驗千萬人口，這是乙個很厲害的成就。我們知道當時採取的策略是十人一組混合檢測，如果核酸檢測成陽性，再對這十人分別做檢測。方法很聰明。以這個方法為背景，有乙個小小的統計題，關於演算法的面試可能會用到。
假設某種病毒感染率為p
pp，p≪1
p\ll 1
p≪1，需要排查總人數為n
nn的的感染可能性，先採用混合檢測策略，可以x
xx個人一組，若一組的核酸檢測為陽性，則分別對x
xx人分別做檢測。若要求總檢測次數最少，那麼x
xx設為多少人比較合適？
分兩部分，首先，x
xx人一組，需要做n
x\frac
xn組檢測。
其次，如果一組檢驗為陽性，則小組中每個人都要重新檢驗一次，這裡麻煩一些，詳細說明如下：
我們知道感染率為p
pp，則一組x
xx人，都沒有感染的概率為(1−
p)
x(1-p)^x
(1−p)x
，則一組x
xx人中有人感染病毒的概率為1−(
1−p)
x1-(1-p)^x
1−(1−p
)x。我們已經知道感染率很低p≪1
p\ll 1
p≪1，這時(1−
p)x∼
1−xp
(1-p)^x\sim 1-xp
(1−p)x
∼1−x
p。如此，便有nx⋅
(xp)
\frac\cdot(xp)
xn⋅(x
p)組需要重新檢測，每組重新檢測的需要做x
xx分檢測，如此，總共需要n⋅(
xp
)n\cdot (xp)
n⋅(xp)
次重新檢測。
將兩部分求和，即總檢測次數：
s =n
x+xp
n≥2p
n2
s = \frac + xpn\\ \ge 2\sqrt
s=xn+
xpn≥
2pn2
當且僅當x=1
px=\frac}
x=p1
的時候取最小值，為2np
2n\sqrt
2np
。至此，解題完畢。
關於統計檢驗中P值的解釋
關於統計檢驗中p值的解釋 漁夫出海 p值即為 零假設的 拒絕域的面積或概率。用p值做判斷與檢驗統計量做判斷得出的結論是完全一樣的，在檢驗中有兩種方法，第一種，檢驗統計量是否落在拒絕域中，第二種，p值是否小於顯著性水平。其實兩種判斷是等價的，拒絕域是根據顯著性水平計算出來的，然後看檢驗統計量與拒絕域比...
模型的統計檢驗
研究從假設來，推導出了模型，就一定要用可靠的檢驗方法來驗證它的可靠性。常用的檢驗方法就是統計學檢驗，主要分為兩塊 擬合優度檢驗 模型顯著性檢驗 殘差平方和和什麼東西一除，就得到個擬合優度 r2 怎麼得來的百科裡面都有，書上也很容易能找到 總之這個 r2 是乙個在 0 1 之間的量，越接近1說明擬合得...
統計中的t檢驗
1.什麼情況下，應用t檢驗 1.已知總體的均值m，或者我們假設了乙個總體均值m 2.我們知道樣本的個數n，樣本的的方差var，樣本的均值m 3.我們假設總體，或者樣本都是服從正太分布的。2.我們的目的，就是要檢驗這個總體均值m是否合理 3.具體步驟 參考 t檢驗的步驟 1 建立虛無假設h 0 1 2...