謝邀
題主提到「線性」代數，想必不是數學系的，應該不考線性空間和線性對映，不考內積空間，不考復矩陣、各種矩陣分解. 而且是校內期末考這中送人頭的考試，不要太容易.
1，行列式這塊，會簡單計算即可，需要歸納法或迭代的行列式計算考的概率極低，但是常見的行列式還是要會(三角形，通過逐列(行)相加提取公因子，範德蒙德，爪型等等)，幾條簡單的行列式性質要熟記，特別是
2，矩陣。運算法則，初等變換和求逆矩陣一定要掌握. 矩陣的相似，至少要會求特徵值和特徵向量。
3，線性方程組。只要會求解，會判斷是否有解就行。克拉姆法則了解一下。線性相關和線性無關要掌握，會證明相關還是無關(看懂書上的例題就行，考試的時候依樣畫葫蘆).
4，看到乙個二次型，會寫出這個二次型對應的矩陣，會通過矩陣的特徵值判斷正定負定.
以上四點做到了，題主就肯定及格了. 如果還有餘力，下面的按次序來：
(1)理解矩陣的秩，了解幾個矩陣的秩相關的不等式，會簡單證明，會用秩-零度定理.
(2)矩陣相似這塊，會利用對角陣求矩陣的冪的運算；會格拉姆-施密特正交化，能將實對稱矩陣分解為
(3)會二次型的標準化和規範化.
以上都做到了，考試至少中上游. 題主加油.
對於一學期下來沒怎麼學習，作業全靠抄的幾乎對線性代數一竅不通的同學，介紹一下行列式極限求生法。在要求不高的線性代數考試中，行列式的性質和計算肯定會考幾道題，另外再知道一些行列式的應用，還能拿些分數，也許能拿到40分甚至更多。有些學校/院系/專業/任課老師對這門課不甚嚴格的情況下，比如最後的得分是捲麵分開根乘十，那麼拿到36分就能過關了。基於以上條件，我們把知識點侷限於行列式，並提高熟練度，即使對一些計算能力薄弱的同學，因為放棄了很多題目，因此有充足的時間可以緩慢謹慎的計算，最後拿到三四十分過關。因為條件苛刻，因此風險巨大。平時下功夫才是王道。
一，需要理解掌握的概念：逆序數，方陣
二，需要了解的概念：逆矩陣
三，需要掌握的行列式的各性質和計算，會計算伴隨矩陣、範德蒙德行列式，對於每一行的所有元素的和都相等的行列式的計算要知道方法，會用伴隨矩陣求可逆矩陣的逆矩陣，方程組的係數矩陣的行列式是否等於零對應的含義要搞清楚，行列式等於零與線性相關的關係，通過計算特徵多項式求特徵值，根據特徵值標準化二次型。下面的公式不妨背一背。
上述具體內容我就不展開了，書上都有。
下面我隨便搜了一套線代期末卷做了一下，就用行列式及中學知識，看看能得多少分。不能用上述知識解決的題目我就忽略了。既驗證一下上述方法，也做乙個答卷示範。
一，填空題，每題2分.
1，在六階行列式
中，項
的符號應取().
4，若
線性相關，則
滿足().
6，已知對稱矩陣
，則對應的二次型為().
二，單選題，每題2分.
1，已知
， ().
3，設為
階方陣，且滿足
，則必有().
或 或
均不可逆
5，設矩陣
，則 的特徵值為().
三，判斷題，每題2分
1，若階行列式
中非零元素的個數小於
，則 .
四，計算題，每題8分
1，設矩陣
， 是
的伴隨矩陣，求
.2，計算
階行列式
.3，已知向量組
求：(1)該向量組的秩；(2)該向量組的乙個極大無關組；(3)將其餘向量表示為此極大無關組的線性組合．
4，已知實對稱矩陣
的特徵值
. 對應於特徵值
有兩個線性無關的特徵向量
；對應於特徵值
有乙個線性無關的特徵向量
.求正交矩陣
，使 為對角矩陣
，並寫出
.五，計算題
2，判斷線性方程組
是否有解，若有解，試求其解(在有無窮多個解的情況下，用基礎解系表示全部解).
以下為解答.
一(1)
就是 的逆序數是
，所以符號是正的.
一(4)
， 填
.一(6)
.二(1)
選.二(3)因為
，所以
顯然是對的. 其他選項就不要管了.
二(5)
，選 .
三(1)，由已知，至少有一行元素全為零，故行列式為零，正確.
注：判斷題共6道，剩下五題再蒙對兩道不奇怪吧.
四(1)
，由公式
容易得到
. 記不得公式或不會推導通過暴力計算也行.
四(2)
四(3)
，故 線性相關.
，故 線性相關.
，故 線性相關.
，故 線性相關.
顯然不相關，所以是它們的乙個最大無關組. 第一問和第三問就算了.
四(4)我們知道如何用特徵值寫對角陣
五(2)用
代替 ，可以解得
，故對任意的
，都有對應的
，因而方程組有無窮多組解.
做到以上這些得四十幾分是穩的. 運氣足夠好的話，就能過關了。
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