young不等式指的是如下不等式：
其中， 且 。
這個不等式有很多種證明方法，在卓里奇《數學分析》第六章第5節的課後習題中，卓里奇給了我們乙個定積分方法。
試證：a）如圖所示，設
和 是互逆的連續、非負函式，且分別在
時等於零。試證成立不等式
b）從a）匯出楊格不等式
其中 且
。c）在問題a）和b）的不等式中等號有什麼幾何意義？
a）因為
是 上可逆的函式，可以驗證函式
在該區間嚴格單調。而
非負，連續，且在
，可以推出，函式
在 上單調遞增，函式影象如上圖所示。從而作為函式
的反函式，函式
也是單調遞增的。
從而，對於積分
對於這個最後的結果，如果
，那麼根據函式
的單調性，有
，從而如果 ，又根據函式
的單調性，有
，從而所以不管怎麼樣，我們都能做出估計：
這就是要證的不等式了。
b）根據a）得到的結果，結合到楊格不等式的形式，我們能很自然的令
，其反函式為：
從而，根據a），我們有：
c）從圖中我們可以看出，不等式中的等號只有當
的時候成立，這時，不等式的幾何意義為，由
圍成的矩形的面積，等於
在 上的曲邊梯形的面積與
在 上的曲邊梯形的面積之和。
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