最大子矩陣

已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。

比如，如下4 * 4的矩陣

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩陣是

9 2-4 1

-1 8

這個子矩陣的大小是15。

輸入是乙個n * n的矩陣。輸入的第一行給出n (0 < n <= 100)。再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的n個整數，再從左到右給出第二行的n個整數……）給出矩陣中的n2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。

輸出最大子矩陣的大小。

4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1

-1 8 0 -2

在只有一行的陣列組成矩陣時我們可以輕鬆利用 dp[i] = max(dp[i-1] + a[i] , a[i] ) 找到以每個位置為終點的最大矩陣。

**如下：

int
findmax
(int a,
int n)
return m ;
}

而多行資料組成矩陣時，我們既然要讓其成為最大矩陣，必然要將矩陣中的所有數字加起來，求和，然後找到各種情況的最大值。假設我們已知乙個矩陣，我們可以先將每列的和算出，再將每列的和求和即是這個矩陣的所有元素的和。那我們不妨先將每一列的數值先加在一起，即可將原本二維的陣列轉化為一維陣列求解。

至於這個矩陣的高度其實是不確定的，他的高度可以是1，2，3…n 。每個情況都有可能。並且起始的行和終止的行也都不確定。這時候只能把所有的情況都列舉出來。

在解題中定義乙個tmp[n][n]陣列。他的作用是將每一列的和記錄下來。例如tmp[i][j]存放的是從 1----i 行所有j列元素的和。這樣我們呼叫tmp[m][n] - tmp[j][n] 時可以得到j+1到m行所有j列元素的和。用兩重迴圈就可以列舉所有的起始行和結束**況。

對於每種情況求解，記錄下最大值即是答案。

#include
using
namespace std;
const
int n =
110;
int p[n]
[n], tmp[n]
[n], u[n]
;//p用於讀入資料，tmp作用如上文，u用來儲存tmp相減後的值
int n , maxn =-1
<<30;
intfindmax
(int a,
int n)
return m ;
}int
main()
}//對tmp進行初始化，tmp第 0 行為0 
for(
int i =
1; i <= n ; i ++)}
//列舉不同起始行和結束行
for(
int i =
0; i < n ; i ++
) maxn =
max(maxn,
findmax
(u,n));
}}cout << maxn ;
return0;
}

最大子矩陣

最大子矩陣

最大子矩陣

最大子矩陣

相關推薦