記憶化搜尋
暴力搜尋的途中會經過很多重複的結點，這導致的普通dfs的超時，因此我們可以用乙個備忘錄來記錄每個狀態是否求解過了，當重複搜尋到同一狀態時，我們就可以直接返回而不必重複相同的遞迴操作了，這樣就大量節省時間複雜度。
備忘錄的定義：
根據題意，我們需要知道4個狀態，即當前的位置(i, j)，以及當前拿了多少件寶物和最近拿的寶物的價值c
因此備忘錄是乙個四維陣列：memo[i][j][k][c]
根據要求，memo陣列的值應該表示從(i, j, k, c)這個狀態走到終點的合法方案數
細節問題：由於本題中寶物的價值可能為0，因此為了實現方便，我們給每個寶物的價值都加上1的偏移量，這樣我們就可以用c = 0表示當前乙個寶物都沒取的情況了，對於memo陣列的初始化，我們不能將其初始化為0，因為memo為0也屬於一種合法方案數，因此我們將其初始為-1
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
55, m =
15, mod =
1e9+7;
int w[n]
[n];
int memo[n]
[n][m]
[m];
//memo[i, j, k, c]記錄當狀態為(i, j, k, c)時，繼續走直到終點的合法方案數
int n, m, k, ans;
intdfs
(int i,
int j,
int k,
int c)
int sum =0;
//記錄當前狀態走到終點的合法方案數
if(i +
1<= n)
if(j +
1<= m)
return memo[i]
[j][k]
[c]= sum % mod;
}int
main()
}memset
(memo,-1
,sizeof
(memo));
//memo[i, j, k, c]為0也是一種合法方案，因此我們的memo陣列必須初始化為-1
dfs(1,
1,0,
0);printf
("%d\n"
, memo[1]
[1][
0][0
]);return0;
}
c++ **
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
55, m =
15, mod =
1000000007
;int c[n]
[n];
int f[n]
[n][m]
[m];
//狀態表示：f[i, j, k, c]表示走到(i, j), 手中恰好有k件寶物且最近取得的寶物價值為c的方案數
//遞推方程：
//(1)不選(i, j)處的寶物，f[i, j, k, c] = f[i - 1, j, k, c] + f[i, j - 1, k, c]
//(2)選(i, j)處的寶物，在 c = c[i][j], t < c的範圍中 f[i, j, k, c] += f[i - 1, j, k - 1, t] + f[i, j - 1, k - 1, t]
int n, m, k;
intmain()
} f[1]
[1][
1][c[1][
1]]=
1;//取第乙個物品
f[1]
[1][
0][0
]=1;
//不取第乙個物品
for(
int i =
1; i <= n; i++)}
}}}int ans =0;
for(
int i =
0; i <=
13; i++
) ans =
(ans + f[n]
[m][k]
[i])
% mod;
printf
("%d\n"
, ans)
;return0;
}
藍橋杯 歷屆試題 地宮取寶
我本來想dp的 可惜dp不出來 後來才知道是記憶化搜尋 至於那個返回的max 1是因為 本來返回max 的 但是因為一開始代入dfs的引數是 1 所以就要 1 include include const int mod 1000000007 int a 51 51 int dp 51 51 13 1...
藍橋杯 歷屆試題 地宮取寶
問題描述 x 國王有乙個地宮寶庫。是 n x m 個格仔的矩陣。每個格仔放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。地宮的入口在左上角，出口在右下角。小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。走過某個格仔時，如果那個格仔中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它 當然，也可以不拿 當小...
藍橋杯 歷屆試題 地宮取寶
資源限制 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 x國王有乙個地宮寶庫。是n x m 個格仔的矩陣。每個格仔放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。地宮的入口在左上角，出口在右下角。小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。走過某個格仔時，如果那個格仔中的寶貝價值比小明手中任意...