現象的劃分:
現象具體現象
確定性現象
水加溫到100攝氏度就沸騰
隨機現象
擲骰子，其中一面向上
模糊現象
今天天氣很熱
處理現實物件的數學模型可分為三大類：
模型模型介紹
確定性數學模型
背景物件具有確定性或固定性
隨機性數學模型
背景物件的發生具有或然性或隨機性
模糊性數學模型
背景物件及其關係均具有模糊性
那什麼是模糊數學呢？
模糊概念：從屬於該概念到不屬於該概念之間無明顯分界線
模糊概念導致模糊現象
模糊數學——研究和揭示模糊現象的定量處理方法
經典數學是以精確性為特徵的， 然而， 與精確性相悖的模糊性並不完全是消極的、沒有價值 的, 甚至可以這樣說，有時模糊性比精確性還要好
用屬於程度代替屬於或不屬於
例:某個人屬於禿子的程度為0.8，另乙個人屬於禿子的程度為0.3
設x是論域:
a：x→ [0,1]，則稱a是x上的模糊集
∀x∈x，a(x)∈[0,1]，a(x)稱為x屬於a的隸屬度
x上全體模糊集集合記為f(x)，即f(x)=
a(x)=1，x完全屬於a
a(x)=0，x完全不屬於a
0x ×
\times
× y上的模糊集r稱為從x到y上的模糊關係
(?,?)→?(?,?)∈[0,1]表示?,?具有關係?的程度
x=y時，r稱為x上的模糊關係
例:
g(x,y)表示x遠遠大於y的程度
x=20,y=18時，x遠遠大於y的程度為0.038
x=20,y=10時，x遠遠大於y的程度為0.5
x=1000,y=100時，x遠遠大於y的程度為0.9999
有限論域上的模糊關係
x、y均有限，一般用矩陣表示
對於有限論域 x = 和y = ，則x到y模糊關係r可用n ×m階模糊矩陣表示，即
[ r11
r12..
.r1m
r21r22
...r
2m..
....
....
..rn
1rn2
...r
nm],
\left[ \begin r_ & r_ & ... & r_\\ r_ & r_ & ... & r_\\ ... & ... & ... & ...\\ r_& r_ & ... & r_\\ \end \right],
⎣⎢⎢⎡r
11r
21.
..rn
1r
12r
22.
..rn
2.
....
....
...
r1m
r2m
...r
nm
⎦⎥⎥⎤
,其中rij ∈[0, 1]表示xi 與yj 具有模糊關係r的程度
例:
模糊數學 模糊集合
運用數學知識，如何用集合表示大於1且小於5的實數。這可以說是非常簡單的 a 但是這五個人的成績有各不相同，優秀成績有一定的程度，張三，李四，王五的成績可以說是非常優秀，而小紅的成績算是一般優秀，小王可以說是中等優秀。我們把優秀程度稱之為優秀集合的隸屬度。隸屬度取值範圍為 0,1 其隸屬度越靠近1的則...
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