dp揹包問題總結

**leetcode題解回答：[jackie.yl]

常見的揹包問題分為三種：

組合問題公式

dp[i]
+= dp[i-num]

true、false問題公式

dp[i]
= dp[i]
or dp[i-num]

最大最小問題公式

dp[i]
=min
(dp[i]
, dp[i-num]+1
)或者dp[i]
=max
(dp[i]
, dp[i-num]+1
)

以上三組公式是解決對應問題的核心公式。

當然拿到問題後，需要做到以下幾個步驟：

1.分析是否為揹包問題。

2.是以上三種揹包問題中的哪一種。

3.是0-1揹包問題還是完全揹包問題。也就是題目給的nums陣列中的元素是否可以重複使用。

4.如果是組合問題，是否需要考慮元素之間的順序。需要考慮順序有順序的解法，不需要考慮順序又有對應的解法。

接下來講一下揹包問題的判定

揹包問題具備的特徵：給定乙個target，target可以是數字也可以是字串，再給定乙個陣列nums，nums中裝的可能是數字，也可能是字串，問：能否使用nums中的元素做各種排列組合得到target。

揹包問題技巧：

1.如果是0-1揹包，即陣列中的元素不可重複使用，nums放在外迴圈，target在內迴圈，且內迴圈倒序；

for num in nums:
for i in range
(target, nums-1,
-1):

2.如果是完全揹包，即陣列中的元素可重複使用，nums放在外迴圈，target在內迴圈。且內迴圈正序。

for num in nums:
for i in range
(nums, target+1)
:

3.如果組合問題需考慮元素之間的順序，需將target放在外迴圈，將nums放在內迴圈。

for i in range(1
, target+1)
:for num in nums:

例題：

組合注意區分零錢兌換||與組合總和4兩個問題是不一樣的，零錢兌換對組合順序無要求，而組合總和對組合順序還有要求不同也算，而這種不同只需要**進行內外層迴圈互換一下即可。

518. 零錢兌換 ii

class
solution
}return dp[amount];}
};

494. 目標和

這個題還是比較神奇的，換乙個角度來看這道題轉化為了乙個標準的01揹包問題：

把所有符號為正的數總和設為乙個揹包的容量，容量為x；把所有符號為負的數總和設為乙個揹包的容量，容量為y。在給定的陣列中，有多少種選擇方法讓揹包裝滿。令sum為陣列的總和，則x+y = sum。而兩個揹包的差為s,則x-y=s。從而求得x=(s+sum)/2。

基於上述分析，題目轉換為揹包問題：給定乙個陣列和乙個容量為x的揹包，求有多少種方式讓揹包裝滿。

class
solutionif(
(s+sum)%2
!=0)return0;
if(s>sum)
return0;
long
long len =
(s+sum)/2
;long
long
* dp =
newlong
long
[len+1]
;//dp陣列的意義為使用nums的數湊成的方法數
//int dp[len+1] = ;
memset
(dp,0,
sizeof
(long
long)*
(len+1)
);dp[0]
=1;for
(int i =
0;i!=nums.
size()
;i++)}
return dp[len];}
};

377. 組合總和 ⅳ

class
solution
}return dp[target];}
};

最大值最小值問題

474. 一和零

dp陣列含義：dp[i][j代表使用i個0與j個1所能拼出的最多的字串數量

class
solution
}for
(int k =
0;k!=strs.
size()
;k++)}
}return dp[m]
[n];}}
;

322. 零錢兌換

求最小數量，min

當 i0i0 時無法用硬幣組成，為 0 。當 i<0i<0 時，忽略 f(i)f(i)

f(i) 最小硬幣數量

f(0) 0 //金額為0不能由硬幣組成

f(1) 1 //f(1)=min(f(1-1),f(1-2),f(1-5))+1=1f(1)=min(f(1−1),f(1−2),f(1−5))+1=1

f(2) 1 //f(2)=min(f(2-1),f(2-2),f(2-5))+1=1f(2)=min(f(2−1),f(2−2),f(2−5))+1=1

f(3) 2 //f(3)=min(f(3-1),f(3-2),f(3-5))+1=2f(3)=min(f(3−1),f(3−2),f(3−5))+1=2

f(4) 2 //f(4)=min(f(4-1),f(4-2),f(4-5))+1=2f(4)=min(f(4−1),f(4−2),f(4−5))+1=2

… …f(11) 3 //f(11)=min(f(11-1),f(11-2),f(11-5))+1=3f(11)=min(f(11−1),f(11−2),f(11−5))+1=3

class
solution
}return dp[amount]
>=amount+1?
-1:dp[amount];}
};

ture false 問題

416. 分割等和子集

這個不能求子集，測試用例會卡住，dp直接照搬給出的套路即可，這是乙個01揹包問題湊數，記得在前面加上陣列和的判定可以直接返回false。dp陣列的含義為dp[i]該子集能否湊出i

class
solution
if(sum%2==
1)return
false
; vector<
bool
>
dp(sum/2+
1,false);
dp[0]
=true
;for
(int i =
0;i!=nums.
size()
;i++)}
//vectortrack;
//backtrack(nums,0,0,sum);
return dp[sum/2]
;}};

139. 單詞拆分

dp陣列的含義為dp[i]，s的前i個字元能否能夠由字典裡的字串組成。

class
solution
return1;
}bool
wordbreak
(string s, vector
& worddict)
}//return check(0,worddict[0],s);
return dp[n];}
};

dp揹包問題總結

DP 揹包問題

揹包問題 DP

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DP 揹包問題

揹包問題 DP

DP 揹包問題

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