二、誤差限四則運算：
三、函式誤差限：
四、誤差分析原則：
概念釋義
性質絕對誤差
設x
xx為精確值，x
∗x^*
x∗為x
xx的乙個近似值，則稱e∗=
x∗−x
e^* = x^*-x
e∗=x∗−
x為近似值的絕對誤差，簡稱誤差當絕對誤差為正時，又叫做強近似值；當絕對誤差為負時，又叫做弱近似值
絕對誤差限
若絕對誤差e
∗e^*
e∗的絕對值不超過某正數ε
∗\varepsilon^*
ε∗，則稱ε
∗\varepsilon^*
ε∗為近似值的絕對誤差限，簡稱誤差限總是正數，且現實中相較絕對誤差更加常用
相對誤差
設x
xx為精確值，若e∗=
x∗−x
e^* = x^*-x
e∗=x∗−
x為近似值x
∗x^*
x∗的絕對誤差，則稱er∗
=e∗x
e_r^* = \frac
er∗=x
e∗為近似值x
∗x^*
x∗的相對誤差
在實際計算中，由於真值x
xx總是不知道的，因此相對誤差通常取er∗
=e∗x
∗e_r^* = \frac
er∗=x
∗e∗
相對誤差限
設x
xx為精確值，若ε
∗\varepsilon^*
ε∗為近似值x
∗x^*
x∗的絕對誤差限，則稱εr∗
=ε∗a
bs(x
∗)
\varepsilon_r^* = \frac
εr∗=a
bs(x
∗)ε∗
為近似值x
∗x^*
x∗的相對誤差限
總是正數，且現實中相較相對誤差更加常用
有效數字
若近似值x
∗x^*
x∗的誤差限是某位的半個單位，則該位到x
∗x^*
x∗的第一位非零數字的位數n，稱x
∗x^*
x∗有n位有效數字
n位有效數字的標準形式：x∗=
(a1+
a2×1
0−1+
...+
an×1
0−(n
−1))
×+‾1
0m
x^* = (a_1+a_2\times 10^+...+a_n\times 10^)\times\underline + 10^m
x∗=(a1
+a2
×10
−1+.
..+a
n×1
0−(n
−1))
×+1
0m；故其絕對誤差限可表示為：ε∗=
12×1
0(m−
n+1)
ε^* = \frac \times 10^
ε∗=21
×10(
m−n+
1)；故其相對誤差限可表示為：εr∗
=12a
1×10
−(n−
1)
ε_r^* = \frac \times 10^
εr∗=2
a11
×10
−(n−
1)=> 近似值x
∗x^*
x∗的非零位個數不一定等於有效數字位數；
=> 對於四捨五入的近似值，它們的誤差均不超過末位數字的半個單位，從x
∗x^*
x∗的第一位非零數字到末位都是有效數字；
=> 有效位數越多，絕對誤差限越小，相對誤差限亦越小；
數值分析筆記 第一章 數值分析與科學計算引論
一 數值分析概念 數值分析也稱計算數學，是數學科學的乙個分支，他研究用計算機求解各種數學問題的數值方法及其理論與軟體實現。二 演算法元概念 計算的基本單位稱為演算法元，它由運算元 輸入元和輸出元組成。由乙個或多個演算法元組成的乙個程序，它是演算法元的有限序列。三 面向計算機的演算法分為兩類 序列演算...
C 數值筆記一
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數值分析 誤差分析
方法誤差與捨入誤差 方法誤差 在用數學模型去 某個值的時候，由於選取的數學模型產生的誤差 例如使用泰勒展開式求取近似f x 時，其對應的拉格朗日餘項即為方法誤差 捨入誤差 計算機進行數值計算時產生的誤差，然後計算時產生的新誤差 比如用計算機用3.14去近似pi 誤差限對於某個演算法或者說數學模型，我...