P1314 聰明的質監員

原題連線

首先題號好評qwq~ 1314

意思就是：我們要在第 i 個區間 [ li , ri

] 裡找到所有的 j，使得 wj >= w，求出這些 j 的價值總和及符合條件的 j 的個數，那麼這個區間的貢獻就是這個價值總和乘上 j 的個數，然後我們要算所有區間的貢獻的總和 y ，最後輸出 y - s 的絕對值的最小值，其中 w 可以自己定。

既然 w 可以自己定，那麼乙個很顯然的思路就是我們二分列舉 w，看看哪個 w 最合適不就好啦？

列舉的上下界

我們再回頭看那個公式，顯然若 w 變大，則 y 變小（符合條件的 j 的數量少了）；若 w 變小，則 y 變大；

那麼如果 w 一直變小，直到所有礦石的 wi 都大於我們列舉的這個 w 的話，那麼不就是所有的礦石都被我們給選上了？這時候就會產生最大的 y；

同理，當 w 比所有礦石的 wi 都大時，所有的礦石我們都沒選，這時候就會產生最小的 y ；

所以我們便得出來上下界：

下界：最小的 wi - 1 ；

上界：最大的 wi + 2，這裡為什麼是 + 2 呢？因為 + 1就是所有礦石都不選的情況，我們列舉的時候也要考慮到這種情況。所以再 + 1 就囊括了所有的情況了；

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=m;i++) //
m個區間 
long
long left=minx_w-1; //
找上下界,這樣就能包含所有情況哦 
long
long right=maxn_w+2;

二分過程當我們列舉的 w 求出的 y 過大時，我們應該增大 w 來使得 y 變小來盡量接近 s；當我們列舉的 w 求出的 y 過小時，我們應該減小 w 來使得 y 變大來盡量接近 s；然後我們在求過過程中對 | y - s | 一直取min 就行了。

求字首和

最後一部分就是求每個區間的貢獻，顯然我們要求出每個區間符合條件的 j 的個數和價值總和，如果我們對於每個區間我們都要 o（n）的列舉一遍的話，總的時間複雜度應該是 o（nm log n），log n 是二分次數。對於 2e6 的資料，顯然炸的妥妥的，那怎麼辦呢？

我們可以用字首和鴨，對於我們列舉的每個 w ，我們都先預處理出價值總和，符合條件的個數這兩個字首和，然後每個區間我們 o（1）算出其貢獻值，這樣的時間複雜度應該是 o（（n+m） log n），比較保險~

對於上面的時間複雜度的估算，本蒟蒻很可能算錯了，若發現錯誤請大佬們指出，感激不盡qwq~

那麼怎麼求字首和？

我們設： pre_num [ i ] 為第 1 個礦石到第 i 個礦石中符合條件的礦石數（條件：wj >= w），pre_v [ i ] 為第 1 個礦石到第 i 個礦石中所有符合條件的礦石的價值總和。

那麼我們可以得出遞推方程（狀態轉移方程）：

for(int i=1;i<=n;i++)
else
//不滿足條件的話 
}

這個還是比較顯然的吧qwq~

算區間貢獻

字首和做差大家應該都會，我們有了1~n的字首和了，那麼我們求區間 [ li

, ri ] 內的符合條件的礦石數，就是區間 [ 1 , ri ] 內符合條件的礦石數減去區間 [ 1 , li -1] 內符合條件的礦石數，求區間的價值總和同理：

for(int i=1;i<=m;i++)                         //
m個區間

上完整的ac**：

#include#include
#include
using
namespace
std;
long
long
read()
while(ch>='
0'&&ch<='9'
) 
return a*x;
}long
long
n,m,l,r;
long
long pre_num[2000001
];long
long nl[2000001],nr[2000001
];long
long
maxn_w,minx_w,minx,s;
long
long pre_v[2000001
];struct
node
a[2000001
];int work(long
long w) //
我們列舉的w 
for(int i=1;i<=n;i++) //
預處理 
else
//不滿足條件的話 
}long
long y=0
; 
for(int i=1;i<=m;i++) //
m個區間
long
long s=y-s;
if(s<0) s=-s; //
手寫取絕對值,用函式總有一堆奇怪的錯誤
if(s//
更新答案 
if(y>s) return
1; //
y太大,需要增大w來減小y 
if(yreturn
0; //
y太小,需要減小w來增大y 
if(y==s) return -1; //
正好,一定是最優解 
}int
main()
for(int i=1;i<=m;i++) //
m個區間 
long
long left=minx_w-1; //
找上下界,這樣就能包含所有情況哦 
long
long right=maxn_w+2
; 
while(left<=right)
printf(
"%lld
",minx);
return0;
}

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