並查集複習

2022-02-17 16:43:03 字數 900 閱讀 7586

定義陣列\(fa[x]\)表示\(x\)的父親

操作之前先要初始化每乙個節點的父親為自己

for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
並查集基本操作:查詢,合併

查詢:查詢元素所在集合

int query(int x)

路徑壓縮:

int query(int x)

遞迴版

int query(int x)

合併:合併兩個元素所在集合

void uni(int x, int y)

注意要將集合所代表的元素合併

還有一種按秩合併的方法,就是把小的合併到大的裡面,均攤複雜度是\(log\ n\)

幾道例題

概要:\(n\)個點\(m\)條邊,每個邊有乙個出現的時間\(t\),給定點\(s,t\),問什麼時候這兩個點聯通

題解:按照時間排序,每一次合併兩個集合並查詢點\(s,t\)是否在同一集合內

概要:給定兩個集合\(a,b\)分別有\(n,m\)個元素,\(p,q\)條邊(邊不會聯通a,b),問兩個集合內和一號點聯通的點的個數的最小值(這個要理解一下題意)

題解:裸的並查集,每次合併兩個集合最後乙個點乙個點的查,注意陣列的下標

帶權並查集:在對並查集進行路徑壓縮和合併操作時,這些權值具有一定屬性,即可將他們與父節點的關係,變化為與所在樹的根結點關係。

這題有一種三倍並查集的做法,當然現在講的是帶權並查集(在這裡是簡化了,叫做種類並查集)

用0表示同類,1表示捕食,2表示**食,那麼每次合併的時候就只需要對3取模就行了

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