整數劃分系列

描述

將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk， 

其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 

正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 

同劃分個數。 

例如正整數6有如下11種不同的劃分： 

6； 5+1； 

4+2，4+1+1； 

3+3，3+2+1，3+1+1+1； 

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 

1+1+1+1+1+1。 

輸入第一行是測試資料的數目m（1<=m<=10）。以下每行均包含乙個整數n（1<=n<=10）。

輸出輸出每組測試資料有多少種分法。

樣例輸入

1

6

11

dp[i][j]代表整數i劃分的所有數中最大數不超過j的劃分數。

#includeusing

namespace
std; 
int dp[15][15
]; 
intmain() 
cin>>t; 
while(t--) 
return
0; 
} 

因為n很小不超過10，可以用遞迴寫，最多算10！也不會tle，下面是dfs：

#include#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std; 
typedef 
long
long
ll; 
intn,ans; 
void dfs(int i,int
s) 
for(i; i<=10; i++)//
保證每次加的數大於等於原來的 
} intmain() 
} 

n劃分成m個整數的和

dp[i][j]代表i劃分成j個數

#includeusing

namespace
std; 
int dp[105][108
]; 
intmain() 
cin>>t; 
while(t--) 
return
0; 
}

描述acm隊隊花c小+最近在x大oj上做題，竟發現了一道做不出來的…水題！她快鬱悶死了……也許是最近狀態不太好吧……她希望大家能幫幫忙：把乙個整數分成若干個不為零的整數，問有多少種不同分法。

例：7 3 其中的分法：1 1 5，1 5 1，5 1 1是同一種分法。

輸入有多組測試資料

每組資料都有兩個整數n,m（6<=n<=500,2<=m<=6）

n表示該整數，m表示把n分成m份

輸出對每一組測試資料，輸出不同的分法數

樣例輸入

7 3

10 2
20 3

4

533

#includeusing

namespace
std; 
int dp[505][8
]; 
intmain() 
while(~scanf("
%d%d
",&n,&m)) 
return
0; 
}

將n（n<=50000）分為若干個不同整數的和，有多少種不同的劃分方式，例如：n = 6， ，共4種。由於資料較大，輸出mod 10^9 + 7的結果即可。

開始想的dp[i][j]代表j的最大劃分數不超過i，但是陣列需要開很大。

換個思路就是dp[i][j]代表j劃分成i個整數的方法數，也分有1還是沒有1，跟上面第2題有點類似，但是還要求劃分成不同的整數，所以方程為dp[i][j] = dp[i][j-i](無1) + dp[i-1][j-i](有1且僅有1個1)

認真思考會發現i不會超過320，利用等差數列求和求出

#include using

namespace
std;
const
int n = 50000
;const
int mod = 1e9+7
;typedef 
long
long
ll;ll dp[
322][n+4
];int
main()
while(~scanf("
%d", &n))
printf(
"%d\n
", ans);
}return0;
}

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