洛谷P2051 AHOI2009 中國象棋

題目

運用數學知識遞推。定義\(dp[i][j][k]\)為前i行內選擇j個列只有乙個炮，k列只有兩個炮的放置方案總數。

因為如果有一列或者一行的炮大於等於三時，必會有乙個炮會被攻擊到，所以可以用乙個和兩個來區分，方便遞推。這樣可以使的列裡面的炮不會大於等於三，然後考慮行，這一行內只能放兩個或乙個，所以可以考慮從這方面來推出遞推公式。放的這乙個或兩個炮會改變列上的炮數，所以可以從上一行的炮的狀態轉移。

有遞推公式：

dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + (j + 1) * dp[i - 1][j + 1][k - 1]) % mod;//j+1個列裡任選乙個即可有總共k個放了兩個炮的列，同時j+1個放1個炮的列也變成了j個 

dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + j * (m - (j+k-1) ) * dp[i - 1][j][k - 1]) % mod;//j列任選乙個，空列任選乙個, 都放乙個，即可有k個放了兩個炮的列乘法原理。 
dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + (m - j - k + 1) * dp[i - 1][j - 1][k]) % mod//空列放乙個，即可有j個放了乙個炮的列。 
dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + c(j + 2) * dp[i - 1][j + 2][k - 2]) % mod;//j+2列裡任選兩個。 
dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + c(m - j - k + 2) * dp[i - 1][j - 2][k]) % mod;//空列裡任選兩個

#include #define int long long	

const int mod = 9999973;
using namespace std;
int n, m, ans;
int dp[111][111][111];//三維陣列dp[i][j][k]表示前i行內放了有j個只放了乙個炮的列，k個放了兩個炮的列的總方案數 
int c(int n) //c(n, 2),n個數裡面選擇2個數的組合數。 
signed main()
for (int i = 0; i <= m; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
ans += dp[n][i][j], ans %= mod;//全放兩個的,全放乙個的和放兩個和放乙個都有的,都有可能出現，所以都要加上;
printf("%lld", ans % mod);
return 0;
}

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題目描述 這次小可可想解決的難題和中國象棋有關，在乙個n行m列的棋盤上，讓你放若干個炮 可以是0個 使得沒有乙個炮可以攻擊到另乙個炮，請問有多少種放置方法。大家肯定很清楚，在中國象棋中炮的行走方式是 乙個炮攻擊到另乙個炮，當且僅當它們在同一行或同一列中，且它們之間恰好 有乙個棋子。你也來和小可可一起...

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題目 中國象棋 思路 首先是30分暴力 直接dfs就好。用row和col儲存狀態。include using namespace std define maxn 100 define read x scanf d x define md 9999973 int n,m int rw maxn 5 c...