可以參考 此部落格 。
我們把 \(\sum\limits^_\sum\limits^_\ (n\mod i)*(m\mod j)\),變成\(\sum\limits^_\ (n\mod i)*\sum\limits^_(m\mod j)\),就有了 \(o(n)\)的方法。
然後 \(n,m \leq 10^9\),顯然超時。
我們再把 \(\sum\limits^_\ (n\mod i)\) 變成 \(\sum\limits^_\ n- \left\lfloor\dfrac\right\rfloor*i\)。
其中的 \(\sum\limits^_\ \left\lfloor\dfrac\right\rfloor\)因為是下取整,所以有很多重複的數字出現。這樣子我們就有了一種 \(o(\sqrt n)\) 的方法(數論分塊)。
按 \(10\) 來說。
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
\(6\)
\(7\)
\(8\)
\(9\)
\(10\)
\(10\)
\(5\)
\(3\)
\(2\)
\(2\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
每一段的右端點就是 \(\left\lfloor\dfrac\right\rfloor}\right\rfloor\)。也就是 \(n\div(n\div i)\)。
然後每一段再乘以乙個 \(i\) 什麼之類的,最後用 \(n^2\) 減掉就可以了。
const number=1000000007;
var n,m:int64;
function sum(n:longint):int64;
var i,right,num:int64;
begin
sum:=0; i:=1;
while i<=n do
begin
num:=n div i; right:=n div num;
sum:=sum mod number;
inc(sum,num*((i+right)*(right-i+1) div 2));
i:=right+1;
end;
end;
begin
read(n,m);
n:=(((n*n) mod number)-sum(n)) mod number;
m:=(((m*m) mod number)-sum(m)) mod number;
writeln((n*m) mod number);
end.
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