前面我們已經學習了求解單個線性模方程，如果有多個方程，變數還是只有乙個，該怎麼辦呢？
可以考慮用中國剩餘定理（chinese remainder theorem）。假定有方程組$x\equiv a_i(mod \ m_i)$，且所有模$m_i$兩兩互素。令$m$為所有$m_i$的乘積，$w_i=m/m_i$，則$(w_i,mi)=1$。用擴充套件歐幾里得演算法可以找到$p_i$和$q_i$使得$w_i p_i + m_i q_i = 1$。然後令$e_i = w_i p_i$，則方程組等價於單個方程$x\equiv e_1 a_1 + e_2 a_2 + \cdots + e_n a_n(mod \ m)$.換句話說，在模m的剩餘系下，原方程組有唯一解。
不難驗證$x= e_1 a_1 + e_2 a_2 + \cdots + e_n a_n$是乙個解（具體見拉格朗日插值法），把等式$w_i p_i + m_i q_i = 1$兩邊模$m_i$後立即可得到$e_i \ mod\ m_i = 1$，而對於不等於$i$的$j$，$w_i$是$m_j$的倍數（想一想，為什麼），因此$e_i \ mod\ m_j = 0$。這樣，$x_0$對$m_i$取模時，除了$e_i a_i$這一項餘數為$ 1 \times a_i = a_i$之外，其餘項的餘數均為0.**如下：
//n個方程：x=a[i](mod m[i])
ll china(int n, int* a, int*m)
return (x + m) %m;
}
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
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中國剩餘定理
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