1138 聰明的質監員

2、

3、4、

noip2011 day2 第二題

小t 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：

1 、給定m 個區間[li ，ri]；

2 、選出乙個引數 w；

3 、對於乙個區間[li ，ri],計算礦石在這個區間上的檢驗值yi:

yi=σ1*σvj，σ的迴圈變數為j，這裡j要滿足j∈[li,ri]且wj≥w，這裡j是礦石編號。

這批礦產的檢驗結果y為各個區間的檢驗值之和。σyi，σ的迴圈變數為i，1≤i≤m。

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值s 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小t不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整引數w 的值，讓檢驗結果盡可能的靠近標準值s，即使得s-y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

第一行包含三個整數n ，m，s，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。接下來的n 行，每行 2 個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi 。

接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[li, ri]的兩個端點 li 和ri 。注意：不同區間可能重合或相互重疊。

輸出只有一行，包含乙個整數，表示所求的最小值。

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

10

對樣例的解釋

當w 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別為 20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果為 25，此時與標準值s 相差最小為10。

對於10% 的資料，有 1 ≤n ，m≤10；

對於30% 的資料，有 1 ≤n ，m≤500 ；

對於50% 的資料，有 1 ≤n ，m≤5,000；

對於70% 的資料，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

對於100%的資料，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < s≤10^12，1 ≤li ≤ri ≤n 。

題解：

1、首先隨著w越來越大，計算得出的y就會越來越小。滿足二分的性質。我們對w進行二分。如果用當前w算出來的y值小於s，我們就在left到w-1範圍內繼續二分。反之，如果y值大於s，就在w+1到right範圍內繼續二分。在二分的過程中，不停更新答案。

2、如何快速計算出y值？首先w是確定的，我們將n個礦石掃一遍，看一看哪些是可以算入y的。如何快速求乙個區間內合格的礦石的數量以及價值和？預處理出字首和，通過差分的方式。[l,r]區間內合格礦石的價值和為sum_value[r]-sum_value[l-1]，合格礦石的數量為sum_cnt[r]-sum_cnt[l-1]。這樣我們能在o(n+m)的時間內求出y值演算法的總時間複雜度是o((n+m)logn)

ac**：

#include#include
#include
using
namespace
std;
#define ll long long
const
int n=2e6+10
;ll mid,l,r,n,m,s,mx,ans=0x7ffffffffffll;
ll sum[n],num[n],w[n],v[n],li[n],ri[n];
inline ll read()
while(ch>='
0'&&ch<='9')
return x*f;
}inline 
bool check(int
w) ll tmp=0
; 
for(int i=1;i<=m;i++) tmp+=(sum[ri[i]]-sum[li[i]-1])*(num[ri[i]]-num[li[i]-1
]); tmp-=s;
ans=min(ans,llabs(tmp));
return tmp>=0;}
intmain()
cout
return0;
}

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