聰明的質監員（codevs 1138）題解

小 t 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有n 個礦石，從1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量wi 以及價值vi。檢驗礦產的流程是：見圖

若這批礦產的檢驗結果與所給標準值s 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小t不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整引數w 的值，讓檢驗結果盡可能的靠近標準值s，即使得s-y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

5 3 15

1 52 5

3 54 5

5 51 5

2 43 3

10本題為noip2011day2第二題，可能很多人不會的原因是因為公式看不懂，先解釋一下，yi的公式是指（符合條件的j的總數）*（vj的和）。現在我們來分析一下題目。題目中說，讓我們找乙個合適的w的值使得yi的和與給定的s之差的絕對值最小。由於題目中說j的要求是區間中wi大於w的礦石，因此，我們可以確定w的範圍為minwi-1~maxwi+1。在minwi-1以下的與minwi-1的值相同（全部可以取），同理，maxwi+1以上的與maxwi的值相同（全部不能取）。由於題目中說s-y的絕對值最小，因此我們可以肯定y可能》s也可能s，我們就往右邊的區間找，否則往左邊的區間找，50分就到手了。

剩下的50分需要用到乙個強大的技巧，也是許多區間問題中非常重要的乙個技巧，那就是字首和。當我們列舉所有礦石中wi>w的礦石的時候，用乙個陣列儲存，將所有的都算出來，這樣，在求某個區間的時候，就只要將右節點的值減去左節點-1的值，即所求的區間了，整個過程是n+m，比m*(r-l)快多了。

1
type rec=record
2w,v:int64;
3end;4
vari,j:longint;
5sum,min,w,v,n,m,s,minw,maxw,l,r,mid:int64;
6 a,b:array[0..200010] of
rec;
7 sumv,sumw:array[0..200010] of
int64;
8function
get(x:int64):int64;
9var
i,j:longint;
10begin
11 fillchar(sumv,sizeof(sumv),0
);12 fillchar(sumw,sizeof(sumw),0
);13 get:=0;14
for i:=1
to n do
15if a[i].w>x then
16begin
17 sumv[i]:=sumv[i-1]+a[i].v;
18 sumw[i]:=sumw[i-1]+1;19
end20
else
21begin
22 sumv[i]:=sumv[i-1
];23 sumw[i]:=sumw[i-1
];24
end;
25for j:=1
to m do
26 inc(get,(sumw[b[j].v]-sumw[b[j].w-1])*(sumv[b[j].v]-sumv[b[j].w-1
]));
27end;28
begin
29 minw:=maxlongint;
30readln(n,m,s);
31for i:=1
to n do
32with a[i] do
33begin
34readln(w,v);
35if w>maxw then
36 maxw:=w;
37if wthen
38 minw:=w;
39end;40
for i:=1
to m do
41with b[i] do
42readln(w,v);
43 l:=minw-1
;44 r:=maxw+1
;45 min:=9223372036854775800;46
repeat
47 mid:=(l+r) div2;
48 sum:=get(mid);
49if abs(sum-s)then
50 min:=abs(sum-s);
51if sum>s then
52 l:=mid+1
53else
54 r:=mid-1;55
until l>r;
56writeln(min);
57end.

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