講解 prim演算法《最小生成樹》

最小生成樹的方法一般比較常用的就是kruskal和prim演算法

乙個是按邊從小到大加，乙個是按點從小到大加，兩個方法都是比較常用的，都不是很難。。。

kruskal演算法在本文裡我就不講了，本文的重點是講講prim演算法，之前一直沒學過，只是了解了思想，原本以為很難，結果很好理解

prim 即可以用過鄰接矩陣又可以用鄰接鍊錶，不過鄰接鍊錶的時間優化不了多少，但是還是可以優化很多空間的

prim演算法是先列舉第乙個點，將選好的點加入點集v，沒選的點在點集u，然後在u集中找距離v集最近乙個點，然後將其加入u集

我們還是用圖來舉例說明

我們來模擬一遍這個過程。。。

首先，lowcost表示從當前點到v集的最小距離，mst表示當前點到v集最小的那個v集的點

我們先從1點開始。。。

判斷和1點相連的點，lowcost[2]=6,lowcost[3]=1,lowcost[4]=5,lowcost[5]=lowcost[6]=inf

mst[2]=1,mst[3]=1,mst[4]=1;

然後跑整個圖的點，找到最小的lowcost並將這個點加入v集，從u集刪除（刪除操作即為把lowcost賦值為0）

因為v集多了3，就更新整個圖lowcost[2]=5,lowcost[4]=5,lowcost[5]=6,lowcost[6]=4;

mst[2]=3,mst[4]=1,mst[5]=3,mst[6]=3;

然後找整個u集發現lowcost最小是6點，v集加入6點，更新u集

lowcost[2]=5,lowcost[4]=2,lowcost[5]=6

mst[2]=3,mst[4]=6,mst[5]=3

然後找lowcost最小的4點，加入v集，更新u集

lowcost[2]=5,lowcost[5]=6

mst[2]=3,mst[5]=3

找lowcost最小的點2，加入v集，更新u集

lowcost[5]=3,mst[5]=2

加入v集，所有點都已經加入，完成操作，輸出ans=15

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8

#define maxn 1005
9using
namespace
std;
1011
intn,m,dis[maxn][maxn],ans;
12int
lowcost[maxn],mst[maxn];
1314
intread()
17while(ch>='
0'&&ch<='9')
18return xx*ff;19}
2021
void prim(int
u)26
}27 mst[u]=0;lowcost[u]=0;28
int minid=0,minn=0x3f3f3f,tot=1;29
while(tot
37 tot++;
38 ans+=minn;
39 mst[minid]=0;lowcost[minid]=0;40
for(int i=1;i<=n;i++)
45} 
46} 47}
4849
intmain()
57 prim(1
);58 printf("
%d\n
",ans);59}
60/*
616 10
621 3 1
631 2 6
641 4 5
652 3 5
663 4 5
672 5 3
683 5 6
695 6 6
703 6 4
714 6 2
72*/

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...

最小生成樹 Prim演算法

prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...

最小生成樹 prim 演算法

一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...