這是乙個看起來很像gauss-jordan消元法裡面的形式（行最簡形矩陣）的線性基，和其他人的gauss消元法裡面的形式（上三角形矩陣）看起來並不一樣。
d[i] 表示掌管二進位制第i位（1ll<= 0; --i)
++n;
d[i] = x;
for(int j = 0; j < i; ++j)
for(int j = i + 1; j < len; ++j)
return true;}}
z = 1;
return false;
}bool query(ll x)
return false;}}
return x == 0;
}// maximal
ll max()
// minimal
ll min()
}ll kthmin(ll k)
}return k ? -1 : res;
}ll size()
void show(int sl = len)
}printf("\n");
}} lb;n：線性基中非零值有多少個
z：是否可以組成0
設值域為 \(a\) 。
嘗試往線性基中插入乙個x：
問題就是x是否能被當前的線性基中的數字線性表示。
所以對於x的每個非0的位，都去找對應的d[i]和他異或，注意這樣可能會引入新的位，所以規定從高到低異或就可以每次消去一位。當其可以被線性基中的數字表示時，那麼再加上這個數本身就可以表示0了，就置z標記為1。否則要把這個剩餘的數字插入到對應的d[i]中，然後用比它低位的d[j]消去d[i]中帶有d[j]的位，再用d[i]消去比它高位的d[j]中的帶有d[i]的位。（注意順序，要先確保比i低的被掌管的位已經被消為0）。
最大值：
當不存在非零值時，判斷是否可以組成0，若0都沒有，那麼就是空集。否則，由於是行最簡形，所以就所有的d[i]都異或起來。
最小值：
當不存在非零值時，判斷是否可以組成0，若0都沒有，那麼就是空集。判斷是否能夠組成0，有0就是0，否則輸出最小的那個基底。
第k小值：
判斷是否能夠組成0，有0的話0就是最小值，--k。然後在非零的裡面找第k小的。
然後從最小的基底開始往高位掃，每次k的最低位是奇數，就選中最小的基底，否則就不選。若最後k沒有被消除完，則說明非0的值不足k個。
合併：（改變d[i]的定義後）把規模小的那個線性基插入到大的那個，或者都直接暴力掃一遍。
insert x=41
n=1 z=0
d[05]=000000101001
insert x=35
n=2 z=0
d[05]=000000100011
d[03]=000000001010
insert x=190
n=3 z=0
d[07]=000010010111
d[05]=000000100011
d[03]=000000001010
insert x=1924
n=4 z=0
d[10]=011100010011
d[07]=000010010111
d[05]=000000100011
d[03]=000000001010
insert x=737
n=5 z=0
d[10]=010101000110
d[09]=001001010101
d[07]=000010010111
d[05]=000000100011
d[03]=000000001010
insert x=1388
n=6 z=0
d[10]=010101000101
d[09]=001001010101
d[07]=000010010100
d[05]=000000100000
d[03]=000000001001
d[01]=000000000011
insert x=1238
n=7 z=0
d[10]=010001000001
d[09]=001001010101
d[08]=000100000100
d[07]=000010010100
d[05]=000000100000
d[03]=000000001001
d[01]=000000000011
insert x=686
n=8 z=0
d[10]=010000000100
d[09]=001000010000
d[08]=000100000100
d[07]=000010010100
d[06]=000001000101
d[05]=000000100000
d[03]=000000001001
d[01]=000000000011
提供乙個用vector的實現：
struct lb
bool insert(ll x)
z = 1;
return false;
}bool query(ll x)
// maximal
ll max()
// minimal
ll min()
ll kthmin(ll k)
return k ? -1 : res;
}ll size()
void show(int sl = len)
printf("\n");
}} lb;
當可以離線查詢時，可以維護[i,r]的所有線性基，當++r時從右往左掃瞄所有「當前字尾線性基」並嘗試插入，因為每個線性基最多被插入成功log次，當插入失敗時說明這個位置的值可以替代當前r的值，更前面的也會插入失敗。
struct lb
void insert(ll x, int xpos) else
x ^= d[i];}}
}}
// maximal
ll max()
} lb;
模板 數學 線性基
includeusing namespace std define ll long long const int mn 60 ll a mn tmp mn bool flag 該線性基能否表示0 嘗試向線性基中插入乙個值 void ins ll x else x a i flag true 判斷該線...
模板 線性基
難度較大，請勿棄療 給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。n 50sample input33 21sample output 3看上去莫名其妙地想貪心。給些定義 s 為無符號整數集 即s n 記為 xor sum s x or s um s s1 s2 s s ...
模板 線性基
給定n個整數 數字可能重複 求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。線性基模板可解決 將n個整數看做集合a 線性基即為集合a的子集 線性基中每個元素的異或方案唯一，也就是說，線性基中不同的異或組合異或出的數都是不一樣的。線性基的二進位制最高位互不相同。這樣我們先構造出線性基 然後貪心的去搞最大...