動態規劃例題 數塔問題 C

2022-05-11 16:55:21 字數 959 閱讀 4751

描述

觀察下面的數字金字塔。寫乙個程式查詢從最高點到底部任意處結束的路徑,使路徑經過數字的和最大。每一步可以

從當前點走到左下方的點也可以到達右下方的點。

在上面的樣例中,從13到8到26到15到24的路徑產生了最大的和86。

輸入第乙個行包含r(1≤ r≤1000),表示行的數目。

後面每行為這個數字金字塔特定行包含的整數。

所有的被**的整數是非負的且不大於100。

輸出單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。

輸入樣例 1513

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

輸出樣例 1

86**

一本通

這道題目就是乙個典型的dp(動態規劃)。

能用dp完成的題目有個特點:

能從區域性最優解推出整體最優解。

什麼意思呢?

就拿這道題來說,很明顯,當這個三角形只有1層時,我們輸出這個數就可以了;

當這個三角形只有2層時,我們輸出上一層加上下一層的最大值就可以了。

…這樣可以推出乙個結論:

每個位置能夠得到的最大值,是上方和左上方中最大值與自己的和。(三角形左對齊)以此類推到第n層,把第n層的數值遍歷一遍,找出其中的最大值,輸出即可。

完整**:

#includeusing namespace std;

int dp[1001][1001];

int main()

} if(n>1)

}for(int i=1;i<=n;i++)

cout

ov.

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