問題描述：
有n件物品和乙個容量為
c的揹包。第
i件物品的價值是
v[i]，重量是
w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。
回溯法：
01揹包屬於找最優解問題，用回溯法需要構造解的子集樹。在搜尋狀態空間樹時，只要左子節點是可乙個可行結點，搜尋就進入其左子樹。對於右子樹時，先計算上界函式，以判斷是否將其減去，剪枝啦啦！
上界函式bound():當前價值cw+剩餘容量可容納的最大價值<=當前最優價值bestp。
為了更好地計算和運用上界函式剪枝，選擇先將物品按照其單位重量價值從大到小排序，此後就按照順序考慮各個物品。
#include #includeint n;//
物品數量
double c;//
揹包容量
double v[100];//
各個物品的價值
double w[100];//
各個物品的重量
double cw = 0.0;//
當前揹包重量
double cp = 0.0;//
當前揹包中物品價值
double bestp = 0.0;//
當前最優價值
double perp[100];//
單位物品價值排序後
int order[100];//
物品編號
int put[100];//
設定是否裝入
//按單位價值排序
void
knapsack()
}}//
回溯函式
void backtrack(int
i)
if(cw+w[i]<=c)
if(bound(i+1)>bestp)//
符合條件搜尋右子數
backtrack(i+1);}//
計算上界函式
double bound(int
i)
if(i<=n)
b+=v[i]/w[i]*leftw;
returnb;}
intmain()
knapsack();
backtrack(1);
printf("最有價值為：%lf\n",bestp);
printf("需要裝入的物品編號是：");
for(i=1;i<=n;i++)
return 0;
}
時間複雜度分析：
上界函式bound()需要o(n)時間，在最壞的情況下有o(2^n)個右子結點需要計算上界，回溯演算法backtrack需要的計算時間為o(n2^n)
回溯法解決0 1揹包問題
1.回溯法可以看作是窮舉法的一種實現方式 2.基本過程 每一步只生成解的一部分 部分解 並立即對該部分解進行評估,若有可能擴充套件成為 所求解 則繼續擴充套件,得到新的部分解,泛指嘗試其他部分解,知道窮盡所有可能.3.解空間 所有的可能的解的集合 解空間樹 將解空間組織成樹形成的樹形結構 常見的解空...
回溯法解決01揹包問題
一 問題描述 有n 個物品，它們有各自的重量和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？二 總體思路 因為回溯求解的規則是 後進先出 所以要用棧來存放符合條件的解，在儲存過程中用陣列來存放各個物品的體積和價值，然後用深度優先搜尋的方式求解，最後得到符合條件的最優解並輸出。三...
回溯法解決0 1揹包問題
0 1揹包問題指的是有乙個能裝w重的揹包，和n個不同重量的物體，如何選擇物體才能盡可能地裝滿揹包。public int maxw integer.min value 儲存揹包中物品總重量的最大值 cw表示當前已經裝進去的物品的重量和 i表示考察到哪個物品了 w揹包重量 items表示每個物品的重量 ...