關於斐波那契數列的一點小結

斐波那契數列就是0,1,1,2,3,5……這樣的一波數列，第三個數是前兩個數的和。

兔子問題，上樓梯的台階方法的個數問題，都是斐波那契數列。

斐波那契可以簡單的用遞迴實現：

1

def fib(n)
2# calculate the nth fibonacci number
3return n if n == 0 || n == 1
4return fib(n-1) + fib(n-2
) 5 end

也可以用迭代來實現

1

deffib(n)
2return n if n == 0 || n == 1
3 a, b = 0, 1
4 until n == 1
5 b = a +b
6 a = b -a
7 n -= 1
8end9b
10 end

還有矩陣的方法

根據如下遞推公式

可以求得，只需要計算矩陣[[1,1],[1,0]]的n次方即可，這個計算的時間複雜度是o（logn）

1 require '

matrix'2
deffib(n)
3 mat = matrix[[1,1],[1,0]]
4return n if n == 0 || n == 1
5return mat_n(mat,n-1).first
6end78
defmat_n(ma1,n)#計算矩陣的n次方
9return ma1 if n == 1
10 n.even? ? mat_n(ma1,n/2)**2 : ma1*mat_n(ma1,n-1)
11 end

還有一種迭代的方法，複雜度也是o（logn）。

具體內容如下：

其思想也是將兩次迭代表示成一次迭代，這樣n次迭代就只有o(logn)的時間就可以完成了。

另外，以上討論的都是正數的情況，如果斐波那契數列的引數是負數呢？

由f(n+2) = f(n+1) + f(n),可以知道f(n) = f(n+2) - f(n+1),因此負數的斐波那契數列也是存在的。

遞迴方法可以直接得到，迭代方法也可以直接應用，這個矩陣方法就有點麻煩了，直接找比較難找出這個矩陣，可以先看一下負數的序列，

f(-1) = f(1)-f(0) = 1 ,f(-2) = -1 ,f(-3) = 2, f(-4) = -3,f(-5) = 5……

0 1 1 2 3 5 8 ……

0 1 -1 2 -3 5 -8 ……

找到規律了，在引數小於0的時候，斐波那契數列是一正一負分布的，而且和引數大於0恰好對應。哈哈，是不是很巧？

於是，計算的時候只要在引數為正數的情況下考慮奇偶就行了。

斐波那契數列小結

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關於斐波那契數列

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斐波那契數列 斐波那契數列python實現

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