唯一分解定理（歐幾里得）

唯一分解（算數基本定理）；任何乙個大於1的自然數n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積p1^a1*p2^a2*...pn^an,這裡p1n 的標準分解式。最早證明是由歐幾里得給出的。（擴充套件：交換代數）

例題：codeforces round #596 (div. 2, based on technocup 2020 elimination round 2) d. power products （唯一分解+雜湊）

題意：找有幾對（ai，aj）使得ai*aj=x^k;中的x存在為正整數；

如果兩個數的質因數分解後的每個數的因子個數都是k的倍數，那麼就說明有解（c++的stl是個超級神奇的東西）

題解：暴力分別對ai,aj進行質因數分解，對質因數的個數進行模k儲存，然後雜湊儲存，用於查詢，題目要求找x，那麼對ai和aj唯一分解之後，他們因子的所有次冪之和 模k應為0，

所以我們就可以查詢乙個數唯一分解之後，對冪次模k之後的剩下的數（k-（p%k）） 進行雜湊相加統計。

code；

1 #include2

using
namespace
std;
3const
int maxn=1e5+10;4
intn,k;
5int
a[maxn];
6 mapint,int> >,int>mp;
7int
main()824
if(num%k)
25 v1.push_back(make_pair(cur,num%k));//
每個質因數的個數有幾個26}
27if(a[i]>1
)28 v1.push_back(make_pair(a[i],1
));29 vectorint,int> >v2;
30for(int j=0; j)
3134 ans+=mp[v2];
35 mp[v1]++;36}
37 cout38//
system("pause");
39return0;
4041 }

唯一分解定理

任意乙個大於1的正整數都能表示成若干個質數的乘積，且表示的方法是唯一的。換句話說，乙個數能被唯一地分解成質因數的乘積。因此這個定理又叫做唯一分解定理。c include include include using namespace std int main int num 32 int local...

唯一分解定理

唯一分解定律 又稱為正整數的唯一分解定理，即 每個大於1的自然數均可寫為質數的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。當題目有大數相除，求餘數時，精度要求高時.就要運用唯一分解定律 以下唯一分解定律證明 為了真正地證明，分解質因數的方法是唯一的，我們將再次用到反證法。假設存在某些數，它們...

唯一分解定理

problem description 假設x是乙個正整數，它的值不超過65535 即1 x 65535 請編寫乙個程式，將x分解為若干個素數的乘積。input 輸入的第一行含乙個正整數k 1 k 10 表示測試例的個數，後面緊接著k行，每行對應乙個測試例，包含乙個正整數x。output 每個測試例...