尤拉函式證明：
小於等於n的基數有n個，討論所有n的素因子，只要是素因子的倍數的是都不是n的互質數。
首先如果如果n為素數那麼，φ(n)=n-1；
如果n不是素數，只要除去n的質因子和n的質因子的倍數就可以了，①因為任意乙個數都能表示成若干個素數的乘積，所以只要除去質因子的以及倍數就夠可以了，因為如果出去的不是質因子，那麼這個因子還能繼續被分解成若干個質因子的乘積又能被n整除，綜上那麼就有基數n減去所有是質因子倍數的個數，然後加上任意兩個，減三個，加四個…質因子積的倍數（容斥定理），②φ(n)=n-n/p1-n/p2-n/p3-n/p4….-n/pn+n/(p1*p2)+n/(p1*p3)…（容斥定理），所以②式得出的就是所有的互質數的個數。可化簡為φ(n)=n*(1-1/p1) *(1-1/p2) *(1-1/p3)…*(1-1/pk);
①式證明：當n=2時，顯然成立；
假設當n=k時成立；
那麼當n=k+1時，如果n是素數那麼顯然成立，如果不是素數那麼n一定能分解成兩個數的乘積，又因為n=k時是成立的，所有綜上所述結論成立
另外尤拉函式還有兩條重要的性質，可以快速求出尤拉函式的值（a為n的質因素）
若( n%a ==0&&(n/a)%a ==0)則有：e(n)= e(n/a)*a;
若( n%a ==0&&(n/a)%a !=0)則有：e(n)= e(n/a)*(a-1);
尤拉函式**：
int eular(int n)
} if (n > 1)
ans -= ans / n;
return ans;
}
#include#include#include#includeusing namespace std;
int oula(int x)
}} //x為合數時
if(x>1)
res*=x-1;
return res;
}int main()
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