歸併排序 及拓展 逆序對

時間複雜度

歸併排序時間複雜度為o(nlogn)

似乎和快速排序差不多，但在有些特定的場合下，歸併排序卻能起到快速排序達不到的效果（如一年的聯賽題，瑞士輪）

思路及實現

歸併排序分為兩個步驟，分、合；

分 的過程我們用二分的思路實現；

合 的過程時間複雜度可達到o(n);

分：進行分治：

假設當前處理的區間為l~r;

實現：過程定義：void merge_sort(int l,int r)

merge_sort(l,l+r>>1);

merge_sort(l+r>>1+1,r);

過程定義：void merge_group(int l,int r)

void merge_group(int l,int r)

while(isdigit(chr)) 
return ans*f;
}int a[100],b[100],n;
void merge_group(int l,int r)//手打合併
return;
}int main()
{ n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
merge_sort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
cout《什麼是逆序對呢？
給定一組數列若其中存在ia[j]，那麼這就是一組逆序對
看下面一組例子
5 4 2 6 3 1

其中逆序對有
5 45 2
5 35 1
4 24 3
4 12 1
6 36 1
3 1共11組
樸素演算法：o(n^2) //顯然資料過大便無法接受

for(int i=1;ia[j]) ans++;

思路：歸併排序

在歸併排序的合併步驟中，假設將兩個有序陣列a 和有序陣列b 和並為乙個有序陣列c。計算逆序對問題轉換為計算逆序對(a,b)的問題，其中a來自a, b來自b。當a < b的時候，不計數，當a>b的時候(a,b)就是逆序對，由於a是有序的，那麼a中位於a之後的元素對於b中的元素b也形成了逆序對，於是對於逆序對(a,b)，（假設a的起始下標為sa,結束下標為ea,a的下標為pos）實際上合併成c後會會產生ea-pos+1個逆序對。

好了，這時便不得不手打合併過程了

但在合併原程下加一丟丟改變就ok了

修改合併的過程，其他不變

void merge_group(int l,int r)

{ int i=l,mid=l+r>>1,j=mid+1;

for(int k=l;k<=r;k++)

if(j>r||i<=mid&&a[i]附上練習題目cow photographs(usaco2010nov)

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