「斐波那契數列」衍生題

斐波那契數列是這樣的一組數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：f(1)=1，f(2)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=3，n∈n*）即大於2的部分是由前兩個相加獲得。

若要求第 n 個數的值，我們可以用遞迴也可以通過迭代的方式求解

1、遞迴

def
fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

2、迭代

def
fibonacci(n):
dic =dict()
dic[1] = 1dic[2] = 2
for i in range(2, n+1):
dic[i] = dic[i-1] + dic[i-2]
return dic[n]

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

想象一下，我們從最頂層的台階開始算起，在最頂層，能夠用一次走完的，可能最後只剩乙個台階，也可能只剩兩個台階。然後除去最頂層這乙個或者兩個台階，剩下的也是這樣，一直迴圈下去，是不是最後就到了底層？也就是方式不斷地往上加，類似斐波那契數列。

說得可能有點亂，我們通過數學歸納法驗證一下：乙個台階，跳一次；兩個台階，可以跳一次，也可以分兩階跳，總共兩種；三個台階，有三種方式；四個台階，有五種......這樣看是不是就是斐波那契數列。那麼通過程式設計地方式，參照上面地**。

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。

這道題跟上一道題地不同就在於沒有了一次跳多少階的條件。

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

其中 f(n-m) 表示 n 階一次跳 m 階的次數。

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 　　①

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)　　　　　 ②

① - ② 得：f(n) = 2 x f(n-1)

因此**如下：

def
jumpfloorii(number):
#write code here
if number == 0 or number == 1:
return 1
return jumpfloorii(number - 1) * 2

當作筆記，寫得一般，見笑了。