藍橋杯 試題 歷屆試題 小朋友排隊 樹狀陣列

問題描述

n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。

每個小朋友都有乙個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。

如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2（即不高興程度為3），依次類推。當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增加k。

請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。

如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關係的。

輸入格式

輸入的第一行包含乙個整數n，表示小朋友的個數。

第二行包含 n 個整數 h1 h2 … hn，分別表示每個小朋友的身高。

輸出格式

輸出一行，包含乙個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。

樣例輸入

33 2 1

樣例輸出

9樣例說明

首先交換身高為3和2的小朋友，再交換身高為3和1的小朋友，再交換身高為2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和為9。

資料規模和約定

對於10%的資料， 1<=n<=10；

對於30%的資料， 1<=n<=1000；

對於50%的資料， 1<=n<=10000；

對於100%的資料，1<=n<=100000，0<=hi<=1000000。解題思路:

若兩個孩子身高為逆序對( ihj( hi:i位置孩子身高 ) )，則需要交換位置，雙方的不高興程度均+1。若直接用氣泡排序，時間複雜度為o( n^2 )。

可以選取bit(binary index tree 樹狀陣列)資料結構解決。

對於每個位置的孩子，其交換次數取決於左邊身高比他高的與右邊身高比他低的，兩次運用bit解決。

bit求逆序對:構建乙個值範圍是 1-max_h的bit，按 j = 0,1,...,n順序進行如下操作(其左邊比他高的)

對於每個j，(bit查詢到前hi項和)的個數是 ihj的個數。

對於bit求和和更新操作只需要o( logn )，迴圈n次最終解題的時間複雜度為o( nlogn )。

1 #include2 #include3

using
namespace
std;
45 typedef long
long
intll;67
const
int max_n = 100000;8
const ll max_h = 1000000;9
10//
輸入11
intn;
12int h[max_n]; //
身高 13
14int count[max_n]; //
不高興程度 
15int bit[max_h+1]; //
bit 1-max_h
1617
int sum( int i ); //
計算 1-i的和 
18void add( int i, int x ); //
更新 ai += x 
19void
solve(); 
2021
intmain()
2228
29solve();
3031
return0;
32}3334
int sum( int
i )35
42return
s;43
} 44
45void add( int i, int
x )4652}
5354
void
solve()
5562
63//
右邊比其公升高低的 
64 memset(bit,0,sizeof
(bit));
65for( int j=n-1; j>=0; j--)
6670
71 ll s = 0;72
for( int i=0; i)
7376 printf("
%lld\n
",s);
77 }

/*　氣泡排序的時間複雜度為o( n^2 )，同時歸併等基於比較的排序時間複雜度只需要o( nlogn )，同樣在比較的同時記錄比較次數即可。 */

藍橋杯 歷屆試題 小朋友排隊

歷屆試題 小朋友排隊 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。每個小朋友都有乙個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度...

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問題描述 傳送門 n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。每個小朋友都有乙個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2 即不高興...