對於 \(a^b \bmod p\)，快速冪單次詢問是 \(o(\log b)\) 的。
而有的題目可能要去掉 \(\log\)，就用到了光速冪。
令 \(b=k \times s+t\ \ (t \le s)\)
\(a^b \equiv a^ \times a^t\ (\bmod\ p)\)
於是就可以預處理出 \(a^1,a^2,\dots,a^s,a^,a^,\dots,a^}\right\rceil\times s}\)
當然要 \(\bmod\ p\)
然後 \(a^b \bmod p\) 就可以 \(o(1)\) 查詢了。
預處理在 \(s=\sqrt\) 時，時間複雜度最小，為 \(o(\sqrt)\)。
根據尤拉定理 \(a^b \equiv a^\ (\bmod p)\)
可以先把 \(b \bmod \phi(p)\)並且預處理到 \(\phi(p)\) 就可以了，到 \(p\) 只是方便寫。
//a^ks*a^t % p (t<=s)
#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
const int bl=1<<16; //bl=sqrt(p)
ll b;
ll a,b,p;
ll qp[bl+10][2]; //0:a^t%p 1:a^is%p
ll read()
void init()
ll phi(int x)
if(x>1) res=res/x*(x-1);
return res;
}ll qpow(ll b)
int main()
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