第六次作業

|這個作業屬於哪個課程|

|這個作業要求在**|

|這個作業的目標|掌握理解二叉樹基本特性，遍歷演算法|

|學號| 2018204291 |

一、實驗目的

1、掌握二叉樹的基本特性

2、掌握二叉樹的先序、中序、後序的遞迴遍歷演算法

3、理解二叉樹的先序、中序、後序的非遞迴遍歷演算法

4、通過求二叉樹的深度、葉子結點數和層序遍歷等演算法，理解二叉樹的基本特性

二、實驗預習

說明以下概念

1、二叉樹：

二叉樹是指樹中節點的度不大於2的有序樹，它是一種最簡單且最重要的樹。二叉樹的遞迴定義為：二叉樹是一棵空樹，或者是一棵由乙個根節點和兩棵互不相交的，分別稱作根的左子樹和右子樹組成的非空樹；左子樹和右子樹又同樣都是二叉樹。

2、遞迴遍歷：

遞迴先序遍歷二叉樹的操作定義為：訪問根結點，先序遍歷左子樹，先序遍歷右子樹。遞迴中序遍歷二叉樹的操作定義為：中序序遍歷左子樹，訪問根結點，中序遍歷右子樹。遞迴後序遍歷二叉樹的操作定義為：後序遍歷左子樹，後序遍歷右子樹，訪問根結點。

3、非遞迴遍歷：

根據前序遍歷訪問的順序，優先訪問根結點，然後再分別訪問左孩子和右孩子。即對於任一結點，其可看做是根結點，因此可以直接訪問，訪問完之後，若其左孩子不為空，按相同規則訪問它的左子樹；當訪問其左子樹時，再訪問它的右子樹。

根據中序遍歷的順序，對於任一結點，優先訪問其左孩子，而左孩子結點又可以看做一根結點，然後繼續訪問其左孩子結點，直到遇到左孩子結點為空的結點才進行訪問，然後按相同的規則訪問其右子樹。

根據後序遍歷的順序，對於任一結點p，將其入棧，然後沿其左子樹一直往下搜尋，直到搜尋到沒有左孩子的結點，此時該結點出現在棧頂，但是此時不能將其出棧並訪問，因此其右孩子還為被訪問。所以接下來按照相同的規則對其右子樹進行相同的處理，當訪問完其右孩子時，該結點又出現在棧頂，此時可以將其出棧並訪問。這樣就保證了正確的訪問順序。可以看出，在這個過程中，每個結點都兩次出現在棧頂，只有在第二次出現在棧頂時，才能訪問它。因此需要多設定乙個變數標識該結點是否是第一次出現在棧頂。

4、層序遍歷：

設二叉樹的根節點所在層數為1，層序遍歷就是從所在二叉樹的根節點出發，首先訪問第一層的樹根節點，然後從左到右訪問第2層上的節點，接著是第三層的節點，以此類推，自上而下，自左至右逐層訪問樹的結點的過程就是層序遍歷

三、實驗內容和要求

1、閱讀並執行下面程式，根據輸入寫出執行結果，並畫出二叉樹的形態。

typedef struct btnode*bitree;

void createbitree(bitree t)

q=(bitree)malloc(sizeof(struct btnode));

if(q==null)

q->data=s;

t=q;

createbitree(&q->lchild); /遞迴建立左子樹/

createbitree(&q->rchild); /遞迴建立右子樹*/

}void preorder(bitree p)

}void inorder(bitree p)

}void postorder(bitree p)

}void preorder_n(bitree p)

}void release(bitree t)

}int main()

執行程式

輸入：abc##de#g##f###

執行結果：

preorder the tree is:abcdegf

inorder the tree is:cbegdfa

postorder the tree is:cgefdba

無序遍歷序列：abcdegf

int j=0;

bitree stack[max],q;

int top=0,i;

for(i=0; i初始化棧/

q=p;

while(q!=null)

return j;

執行結果：

proorder the is:abcdegf

inorder the is:cegdfa

postorder the is:cgefdba

先序遍歷序列：abcdegf

節點數：7

int num1=0 ,num2=0;

if(pnull)

return 0;

else if(p->lchildnull&&p->rchild==null)

return 1;

else

執行結果：

preorder the is:abcdegf

inorder the is:cbegdfa

postorder the is:cgefdba

先序遍歷序列：abcdegf

節點總數：7

葉結點數：3

4、在上題中補充求二叉樹深度演算法，並在主函式中補充相應的呼叫驗證正確性。

演算法**：

int lchilddep,rchilddep;
if(p==null)
return 0;
else

執行結果：

preorder the tree is:abcdegf

inorder the tree is:cbegdfa

postoreder the tree is:cgefdba

先序遍歷序列：abcdegf

節點數：7

葉結點數：3

樹的深度：5

5、補充二叉樹中序、後序非遞迴演算法。

四、實驗小結：

通過實驗，了解了二叉樹的基本特性，熟練掌握了二叉樹的先序、中序、後序的遞迴遍歷演算法，並且認識了解了求二叉樹的深度、葉子結點數和層序遍歷等演算法。

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