線性基入門

線性基是乙個集合

也就是說線性基是對原集合的壓縮

首先，可以知道

對於集合a = ，將其中的ai（i∈[1,n]）用ai ^ aj （j∈[1,n]且j≠i）替換得到集合b =

從集合a中選取任意多個數異或得到的值都能通過在集合b中選取一些數進行異或得到

證:從原集合a中選取一些數異或得到

x = ak1 ^ ak2 ^ ... ^ akm (kj∈[1,n]）

如果這些數中不包含ai，那麼這些數也在集合b中，x也能通過在b中取這些數異或得到，

如果包含ai，則ai可以用(ai ^ aj ) ^ aj 替換，故x也能由集合b得到

所以對於任意乙個集合，如果其中有兩個元素的最高位相等，可以用異或將其中乙個元素替換，如此下去，可以讓該集合用某一位作為最高位的數唯一

線性基中不能含有0元素，如果插入乙個元素會使線性基中存在零元素則單獨討論

struct node 

bool insert(ll x) 
else }}
flag = 1;
return false;
}//求異或最大值，即從高位向低位掃，如果能使答案更大就異或上該位的值
ll qmax() 
return res;
}//如果之前的插入出現了0，則返回0，否則返回線性基中最小的值
ll qmin() 
return 0;
}//重構線性基，目的是為了求異或第k小的數
void rebuild() }}
for (int i = 0; i <= 62; i++) 
}//異或第k小，重構之後的線性基第i位對名次的貢獻即為（1 << i),從低到高看看k的二進位制位第i位是否為1，若為1則要異或上i為的值
ll kth(ll k) 
return res;
}};

node merge(node n1, node n2) 

res.flag = n1.flag | n2.flag;
return res;
}

線性基裸題

#include using namespace std;

typedef long long ll;
struct node 
bool insert(ll x) 
else }}
flag = 1;
return false;
}ll qmax() 
return res;
}ll qmin() 
return 0;
}void rebuild() }}
for (int i = 0; i <= 62; i++) 
}ll kth(ll k) 
return res;
}};node merge(node n1, node n2) 
res.flag = n1.flag | n2.flag;
return res;
}int main() 
cse++;
printf("case #%d:\n", cse);
int m;
scanf("%d", &m);
lis.rebuild();
for (int i = 1; i <= m; i++) 
}return 0;
}

並且人們有了測定魔力的有效途徑，已經知道了：合成出來的法杖的魔力等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值，並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。

現在，給定你以上的礦石資訊，請你來計算一下當時可以煉製出的法杖最多有多大的魔力。

第一行包含乙個正整數n，表示礦石的種類數。

接下來 n行，每行兩個正整數\(number_i\) 和 \(magic_i\)，表示這種礦石的元素序號和魔力值。

\(n<=1000,number_i<=10^,magic_i<=10^4\)

僅包一行，乙個整數：最大的魔力值

3 

1 10 
2 20 
3 30

50

#include using namespace std;

typedef long long ll;
struct node 
bool insert(ll x) 
else }}
flag = 1;
return false;
}ll qmax() 
return res;
}ll qmin() 
return 0;
}void rebuild() }}
for (int i = 0; i <= 62; i++) 
}ll kth(ll k) 
return res;
}};node merge(node n1, node n2) 
res.flag = n1.flag | n2.flag;
return res;
}const int n = 1050;
struct node1 
} a[n];
int main() 
sort(a + 1, a + n + 1);
node lis;
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) 
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

線性基入門

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