對於一棵確定的樹，如果我們要維護它的子樹資訊，鏈上的資訊，樹剖再合適不過了
樹剖，即對一棵樹進行剖分，把點，邊劃分在不同的集合，來優化
先給出一些定義
重兒子：父親節點的所有兒子中子樹結點數目最多（size最大）的結點；
輕兒子：父親節點中除了重兒子以外的兒子；
重邊：父親結點和重兒子連成的邊；
輕邊：父親節點和輕兒子連成的邊；
重鏈：由多條重邊連線而成的路徑；
輕鏈：由多條輕邊連線而成的路徑；
除了葉子節點外，每個節點都有且僅有乙個重兒子，剩下的都是輕兒子
然後這棵樹就被分成了輕重鏈交替的東西
為啥要這麼分呢，為了保證複雜度丫
可以發現，從任意節點向根走，經過的輕邊和重鏈的個數不超過\(log(n)\)條
證明：首先，任意輕兒子的子樹大小都小於其父親子樹大小的一半
因此，每跳乙個輕邊， 子樹大小至少會增加兩倍以上，所以顯然是\(log(n)\)的
至於重鏈，都是一段一段的，重鏈-輕邊-重鏈-輕邊這樣交替
因此，重鏈是不會超過輕邊+1的，所以也是\(log(n)\)的
證畢樹剖實際上就是用線段樹來維護所有重鏈（注意，每個點屬於且僅屬於一條重鏈），所以總複雜度是```\(o(nlog^2n)\)
首先，我們進行第一次dfs，處理出每個點的son（重兒子），dep（深度），fa（父親）， siz（子樹大小）
然後，進行第二次dfs，處理dfs序（注意，重鏈的dfs序連續，搜的時候先搜重兒子，再搜輕兒子），還有dfs到點的對映陣列，還有top（所在重鏈的鏈頂（最淺的那個點））
然後以dfs序為關鍵字構建線段樹，就完了
如果是子樹查詢，實際上可以發現，這樣的dfs序子樹內依然連續，所以可以\(query(dfn[x], dfn[x] + siz[x] -1)\)
對於樹鏈查詢，我們讓兩個點一直跳重鏈，每次都查詢答案，知道兩個點在一條重鏈上為止，最後再把兩個點之間的答案統計一下就行，而且這樣還能求lca
lca啥都能求（倍增lca，樹剖lca，lct求lca， 尤拉序求lca。。。）
扯遠了。。如題，已知一棵包含n個結點的樹（連通且無環），每個節點上包含乙個數值，需要支援以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示將以x為根節點的子樹內所有節點值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x為根節點的子樹內所有節點值之和
第一行包含4個正整數n、m、r、p，分別表示樹的結點個數、操作個數、根節點序號和取模數（即所有的輸出結果均對此取模）。
接下來一行包含n個非負整數，分別依次表示各個節點上初始的數值。
接下來n-1行每行包含兩個整數x、y，表示點x和點y之間連有一條邊（保證無環且連通）
接下來m行每行包含若干個正整數，每行表示乙個操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
輸出包含若干行，分別依次表示每個操作2或操作4所得的結果（對p取模）
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 21 5
3 14 1
3 4 2
3 2 2
4 51 5 1 3
2 1 3
2
21
資料規模：
對於30%的資料： \(n \leq 10, m \leq 10\)
對於70%的資料： \(n \leq ^3, m \leq ^3\)
對於100%的資料： $n \leq ^5, m \leq ^5 $
（ 其實，純隨機生成的樹lca+暴力是能過的，可是，你覺得可能是純隨機的麼233 ）
樣例說明：
樹的結構如下：
各個操作如下：
故輸出應依次為2、21(重要的事情說三遍：記得取模)
上**吧
#include#define ll long long
ll in()
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m, rt, mod;
struct node
int mid()
void upd()
void trn(ll v)
}*root;
struct edge
};edge *head[maxn];
int dfn[maxn], nfd[maxn], val[maxn], top[maxn], cnt;
int fa[maxn], dep[maxn], siz[maxn], son[maxn];
void add(int from, int to)
void build(node *&o, int l, int r)
void add(node *o, int l, int r, ll v)
ll query(node *o, int l, int r, ll tag = 0)
void dfs1(int x, int f)
}void addpath(int x, int y, ll z)
if(dep[x] <= dep[y]) std::swap(x, y);
add(root, dfn[y], dfn[x], z);
}ll querypath(int x, int y)
if(dep[x] <= dep[y]) std::swap(x, y);
return (ans + query(root, dfn[y], dfn[x])) % mod;
}void dfs2(int x, int t)
int main()
return 0;
}
P3384 模板 樹鏈剖分
傳送門 題目描述 如題，已知一棵包含n個結點的樹 連通且無環 每個節點上包含乙個數值，需要支援以下操作 操作1 格式 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z 操作2 格式 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和 操作3 格式 3 x z 表示將以x為根...
P3384 模板 樹鏈剖分
p3384 模板 樹鏈剖分 樹鏈剖分是把一棵樹劃分成幾條鏈，這幾條鏈又能組成陣列，然後把陣列建成線段樹，繼而相當於在樹樹上操作。include include include include include using namespace std const int maxn 2e5 10 int ...
P3384 模板 樹鏈剖分
題目描述 如題，已知一棵包含n個結點的樹 連通且無環 每個節點上包含乙個數值，需要支援以下操作 操作1 格式 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z 操作2 格式 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和 操作3 格式 3 x z 表示將以x為根節點的子...