「大o記法」：在這種描述中使用的基本引數是 n，即問題例項的規模，把複雜性或執行時間表達為n的函式。
注意：「o」表示量級 (order)，比如說「二分檢索是 o(logn)的」,也就是說它需要「通過logn量級的步驟去檢索乙個規模為n的陣列」記法 o
( f(n) )表示當 n增大時，執行時間至多將以正比於 f(n)的速度增長。
這種漸進估計對演算法的理論分析和大致比較是非常有價值的，但在實踐中細節也可能造成差異。例如，乙個低附加代價的o(n2)演算法在n較小的情況下可能比乙個高附加代價的 o(nlogn)演算法執行得更快。當然，隨著n足夠大以後，具有較慢上公升函式的演算法必然工作得更快。
o(1)
temp=i;i=j;j=temp;
分析：
以上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是乙個與問題規模n無關的常數。
演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。
這裡的1不是1，只是表示乙個常數；
如果演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是o(1)。
o(n2)
2.1. 交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n2次 ）
sum++； （n2次 ）
解：t(n)=2*n2+n+1 =o(n2)
2.2.
for (i=1;in-1次）
解： 語句1的頻度是n-1
語句2的頻度是(n-1)*(2*n+1)=2*n2-n-1
f(n)=2*n2-n-1+(n-1)=2*n2-2
該程式的時間複雜度t(n)=o(n2).
o(n)
2.3.
a=0;
b=1; //1
for (i=1;i<=n;i++) //2
解： 語句1的頻度：2,
語句2的頻度： n,
語句3的頻度： n-1,
語句4的頻度：n-1,
語句5的頻度：n-1,
t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n).
o(log2
n )
2.4.
i=1; //1
while (i<=n)
i=i*2; //2
解： 語句1的頻度是1,
設語句2的頻度是f(n), 則：2f(n)
<=n; f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2
n,t(n)=o(log2
n )o(n3)
2.5.
for(i=0;i
}解： 當i=m, j=k的時候,內層迴圈的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以這裡最內迴圈共進行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次
,所以i從0取到n, 則迴圈共進行了:
0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間複雜度為o(n3).
我們還應該區分 演算法的最壞情況的行為和期望行為。如快速排序的最壞情況執行時間是 o(n2)，但期望時間是 o(nlogn)。通過每次都仔細地選擇基準值，我們有可能把平方情況 (即o(n2)情況)的概率減小到幾乎等於 0。在實際中，精心實現的快速排序一般都能以 (o(nlogn)時間執行。
下面是一些常用的記法：
訪問陣列中的元素是常數時間操作，或說o(1)操作。乙個演算法 如 果能在每個步驟去掉一半資料元素，如二分檢索，通常它就取 o(logn)時間。用strcmp比較兩個具有n個字元的串需要o(n)時間。常規的矩陣乘演算法是o(n3)，因為算出每個元素都需要將n對元素相乘並加到一起，所有元素的個數是n2。
指數時間演算法通常**於需要 求出所有可能結果。例如，n個元素的集合共有2n個子集,所以要求出所有子集的演算法將是o(2n)的。指數演算法一般說來是太複雜了，除非n的值非常小，因為，在 這個問題中增加乙個元素就導致執行時間加倍。不幸的是，確實有許多問題 (如著名的「巡迴售貨員問題」
)，到目前為止找到的演算法都是指數的。如果我們真的遇到這種情況，通常應該用尋找近似最佳結果的演算法替代之。
技巧1：
for(i=1; i
那麼這個程式片段的時間複雜度就是：o(log2
n);
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