例1.整數劃分問題
將正整數n表示成一系列正整數之和。
如 p（6）有11種劃分：
6；5 + 1；
4 + 2； 4 + 1 + 1；
3 + 3； 3 + 2 + 1； 3+ 1 + 1 + 1；
2+ 2 + 2； 2 + 2 + 1 + 1；2 + 1 + 1 + 1 + 1；
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1；
從上述可以看出 ：
1>對於p(6)來說，其都是不大於6的數字進行相加得到。
2>以5開頭的有1條資料，以4開頭的有2條，以3開頭的有3條...，所以得到以m開頭的就有6-m條；除了全部是1組成的資料。
假設我們將 n 代替 6，在正整數n的所有不同的劃分中，將最大正整數n1不大於m的劃分個數記為p(n, m）;
對於6來說即為p(6, 6);
此時我們只需要確定n,m之間的區域規則劃分即可。
1.當n = 1時或者m = 1時只有 p(n, m) = 1;
2.當m > n 時，p(n, m) = p(n , n);
3.當m = n 時 p(n, m) = 1 + p(n, n - 1);
4.當n > m > 1 時 p(n, m) = p(n, m - 1) + p(n - m, m);
對於第一點來說 指的就是1 + 1 + 1 + ...的情況。
對於第二點來說，因為不會存大於n的m組成的正整數之和為n;
對於第三點來說，指的是自身n的這一條資料加上p(n, n - 1)的情況
對於第四條來說，假設 n = 6, m = 4；則p(6, 4) = p(6, 3) + p(2, 4)，我們可以看到p(6,3)是指m最大為3的所有資料劃分，對於p(6,4)就只剩下了含有最大數為4的劃分。
此時我們思考乙個問題，一定含有4且4一定是小於6的，與4組成的資料劃分之和為6，也就是說其他資料之和最大為6 - 4 = 2；
對於求含有4的劃分資料之和可以轉變為求所有之和為2的資料劃分，即p(n - m, m)。所以p(n, m) = p(n, n - 1) + p(n - m, m);
所以我們可以得到以下的遞迴式：
//整數劃分問題private
int q(int n, int
m)
if (n == 1 || m == 1)
if (n
if (n ==m)
return q(n, m - 1) + q(n -m , m);
}
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