計數
求最大值最小值
求存在性
解題步驟
1. 確定步驟
狀態在動態規劃中的作用屬於定海神針。
簡單來說， 解動態規劃的時候需要開乙個陣列， 陣列的每個元素f【i】或者f【i】【j】代表什麼
確定狀態需要兩個意識：
2. 轉移方程
f【x】 = f【x-1】
3. 初始化條件和邊界情況
初始條件， 用轉移方程算不出來， 需要手動定義
邊界情況， 陣列不要越界，向上越界，向下越界
4. 計算順序
當我們計算到f【x】時， 右邊的都已經得到結果了
題目一最後一步
雖然我們不知道最優策略是什麼， 但是最優策略肯定是k枚硬幣a1, a2... ak面值加起來是27
所以一定有一枚最後的硬幣：ak
除掉這枚硬幣， 前面的面值加起來是27 - ak
關鍵點我們不關心前面的k-1枚硬幣是怎麼拼出27-ak的（可能有一種拼法， 可能有100中拼法）， 而且我們現在甚至還不知道ak和k， 但是我們確定前面的硬幣拼出了27-ak
因為是最優策略， 所以拼出27-ak的硬幣數一定要最少， 否則這就不是最優策略了
子問題所以我們就要求： 最少用多少枚硬幣可以拼出27-ak
原問題是最少用多少問題拼出27
我們將原問題轉化成了乙個子問題， 而且規模更小： 27-ak
為了簡化定義， 我們設狀態f（x） = 最少用多少枚硬幣拼出x
等等，我們還不知道最後那一枚硬幣ak是多少
最後那枚硬幣ak只可能是2，5或者7
如果ak是2，f（27）應該是f（27-2）+1（加上最後這一枚硬幣2）
如果ak是5，f（27）應該是f（27-5）+1（加上最後這一枚硬幣5）
如果ak是7，f（27）應該是f（27-7）+1（加上最後這一枚硬幣7）
除此之外， 沒有其他的可能了
需要求最少的硬幣數，所以：
f(27) = min(f(27-2)+1, f(27-5)+1, f(27-7)+1)
轉移方程
設狀態f【x】=最少用多少枚硬幣拼出x
對於任意x
f【x】= min
初始化條件和邊界情況
f【x】= min
兩個問題
如果不能拼出y，就定義f【y】=正無窮， 例如f【-1】=f【-2】 = 。。。 = 正無窮
所以f = min【f【-1】+1，f【-4】+1， f【-6】+1】 = 正無窮， 表示拼不出來1
初始條件： f= 0
計算順序
從小到大，乙個for迴圈搞定
/**
* * @param a
* @param m
*/function coinchange(a, m)}}
if(f[m] == number.max_value)
return f[m]
}
求最值規劃組成的部分：
確定狀態
轉移方程
初始條件和邊界情況
計算順序
動態規劃：
消除冗餘， 加速計算
題目二給定m行n列的網格， 有乙個機械人從左上角（0,0）出發， 每一步可以向下或者向右走一步。
問有多少種不同的方式走到右下角。
確定狀態
最後一步： 無論機械人用何種方式到達右下角， 總有最後挪動的一步： 向右或者向下
右下角座標設為（m-1, n-1）
那麼前一步機械人一定是在（m-2，n-1）或者（m-1, n-2）
子問題：
那麼， 如果機械人有x種方式從左上角走到（m-2，n-1），有y種方式從左上角走到（m-1，n-2），則機械人有x+y種方式走到（m-1，n-1）
問題轉化為：
機械人有多少種方式從左上角走到（m-2，n-1）和（m-1，n-2）
原題要求有多少方式從左上角走到（m-1，n-1）
狀態：設f【i】【j】為機械人有多少種方式從左上角走到（i，j）
對於任意乙個格仔（i，j）
f【i】【j】=f【i-1】【j】 + f【i】f【j-1】
機械人有多少種方式走到（i，j） = 機械人有多少種方式走到（i-1，j） + 機械人有多少種方式走到（i，j-1）
初始條件和邊界情況
初始條件：f=1，因為機械人只有一種方式到左上角
邊界情況：i = 0 或 j = 0， 則前一步只能有乙個方向過來->f【i】【j】= 1
計算順序
f = 1
計算第0行： f， f
答案是f【m-1】【n-1】
**
function uniquepaths(m, n) else
}} return f[m - 1][n - 1];
}
有n塊石頭分別在x軸的0， 1， 。。。n-1位置
乙隻青蛙在石頭0， 想跳到石頭n-1
如果青蛙在第i塊石頭上，他最多可以向右跳距離ai
問青蛙能否跳到石頭n-1
例子確定狀態
這需要兩個條件同時滿足
子問題狀態： 設f【j】表示青蛙能不能跳到石頭j
f【j】= or（f【i】and i + a【i】>= j）
0 <= i < j: 列舉上乙個跳到的石頭i
f【i】： 青蛙能不能跳到石頭i
i + a【i】>= j：最後一步的距離不能超過ai
初始條件和邊界情況
初始條件： f = true， 因為青蛙一開始就在石頭0
沒有邊界情況： 因為列舉不存在越界情況
計算順序
從左到右
答案是f【n-1】
時間復炸度：o（n^2），空間複雜度陣列大小：o（n）
**
function conjump(a)
}} return f[n - 1];
}var r1 = conjump([2, 3, 1, 1, 4]);
var r2 = conjump([3, 2, 1, 0, 4]);
console.log(r1);
console.log(r2);
確定狀態
轉移方程
初始條件和邊界情況
計算順序
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