高等數學(下) 多元函式微分學

2022-09-22 06:39:15 字數 1147 閱讀 5342

非要說的話,其實就是以某乙個值繞某一點畫圓,這個半徑如果不考慮直接用u(p0)表示,如果已經有了半徑,那麼就用u(p,s),(注:這個字母我暫時根本不知道怎麼搞的)

不過這裡引入了乙個點的概念,也就是點和鄰域是相關的,只有談到點和鄰域有關

照前文所說,我們引入了乙個點的概念,那麼這裡我們引入乙個點集的概念,也就是說,在乙個二維直角座標下,有這麼乙個點集,包含了許多個點,這些點由點成面,最終成為乙個區域,這個區域是這個點集的具象化。

再接著看,這麼乙個區域可以分為兩個點,分別是內點,邊界點。

我們對於內點和邊界點很難有準確的定義,於是因為我們沒法詳細的表述這個乙個點為什麼是在乙個區域裡面的內點或在邊界上,

於是我們利用上面的鄰域的概念,既然這個點不好解釋,我們就解釋這個點周圍的點,如果乙個點的鄰域(這裡指這個點的任何乙個鄰域,那麼就包含半徑小到不能再小的鄰域)能夠全部屬於這個區域(即這個點集),那麼就代表這個點是內點,即不在邊界上

相應的,一旦這個點不管半徑多小,都會有鄰域不在點集內,那麼就絕對不是內點,而是邊界點。

分為開區域和閉區域,同時還有有界和無界之分

由於考慮到去心鄰域 的問題,我們只要記住內點一定是聚點,而邊界點會在這個點集只有乙個的時候不是聚點

沒什麼必要說,從小學到大的東西

我們首先引入二元函式的概念,對比一元函式(即乙個變數乙個未知量),我們能知道二元函式(即兩個變數,乙個未知量)

注:官方表述是自變數和因變數。

填空中,

有這麼一種題,如圖,求定義域的題目,我們可以把二元看成一元進行求解,最後寫出答案(以點集的方式)

求極限值或連續

或者出現乙個題出來

基本的證明法都是乙個規律

一般來說你可以嘗試這兩種代換

說明極限值與

相關即可證明極限值不存在

以及極限值與

相關則極限不存在

此兩種方法基本通吃

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