問題：
求乙個m*n的矩陣的最大子矩陣和。
比如在如下這個矩陣中：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
擁有最大和的子矩陣為：
9 2-4 1
-1 8
其和為15。
思路：首先，這個子矩陣可以是任意大小的，而且起始點也可以在任何地方，所以，要把最大子矩陣找出來，我們要考慮多種情況。
假定原始矩陣的行數為m，那麼對於子矩陣，它的行數可以是1到m的任何乙個數，而且，對於乙個k行（k < m）的子矩陣，它的第一行可以是原始矩陣的第1行到 m - k + 1 的任意一行。
例子：對於上面的矩陣，如果子矩陣的行數是2，那麼它可以是下面幾個矩陣的子矩陣：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
或者9 2 -6 2
-4 1 -4 1
或者-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
在每一種情況裡（我們這裡有三種），我們還要找出乙個最大的子矩陣，當然，這只是一種情況的最大子矩陣（區域性最大），不一定是global最大。但是，如果我們知道每一種情況的最大，要找出global最大，那就小菜一碟兒了。
在講在乙個特殊情況下求最大子矩陣之前，先講乙個事實：
假設這個最大子矩陣的維數是一維，要找出最大子矩陣, 原理與求「最大子段和問題」 是一樣的。最大子段和問題的遞推公式是 b[j]=max，b[j] 指的是從0開始到j的最大子段和。
j**a實現示例：
假設原始矩陣為：[9， 2， -6， 2]， 那麼b = , 那麼最大欄位和為11， 如果找最大子矩陣的話，那麼這個子矩陣是 [9www.cppcns.com， 2]
求最大子段和的**如下：
public int maxsubsequence(int array)
int max = integer.min_value;
int maxsub = new int[array.length];
maxsub[0] = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++)
} return max;
}但是，原始矩陣可以是二維的。假設原始矩陣是乙個3 * n 的矩陣，那麼它的子矩陣可以是 1 * k, 2 * k, 3 * k，（1 <= k <= n）。 如果是1*k，這裡有3種情況：子矩陣在第一行，子矩陣在第二行，子矩陣在第三行。如果是 2 * k，這裡有兩種情況，子矩陣在第
一、二行，子矩陣在第
二、三行。如果是3 * k，只有一種情況。
為了能夠找出最大的子矩陣，我們需要考慮所有的情況。假設這個子矩陣是 2 *k, 也就是說它只有兩行，要找出最大子矩陣，我們要從左到右不斷的遍歷才能找出在這種情況下的最大子矩陣。如果我們把這兩行上下相加，情況就和求「最大子段和問題」 又是一樣的了。
為了找出在原始矩陣裡的最大子矩陣，我們要遍歷所有的子矩陣的可能情況，也就是說，我們要考慮這個子矩陣有可能只有1行，2行，。。。到n行。而在每一種情況下，我們都要把它所對應的矩陣部分上下相加才求最大子矩陣（區域性）。
比如，假設子矩陣是乙個3*k的矩陣，而且，它的一行是原始矩陣的第二行，那麼，我們就要在
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
裡找最大的子矩陣。
如果把它上下相加，我們就變成了 4, 11, -10,1， 從這個數列裡可以看出，在這種情況下，最大子矩陣是乙個3*2的矩陣，最大和是15.
為了能夠在原始矩陣裡很快得到從 i 行到 j 行 的上下值之和，我們這裡用到了乙個輔助矩陣，它是原始矩陣從上到下加下來的。
假設原始矩陣是matrix, 它每一層上下相加後得到的矩陣是total，那麼我們可以通過如下**實現：
int total = matrix;
for (int i = 1; i < matrix[0].length; i++)
}如果我們要求第 i 行到第 j 行之間上下值的和，我們可以通過total[j][k] - total[i-1][k] 得到, k 的範圍從1 到 matrix[0].length - 1。
有了這些知識點，我們只需要在所有的情況下，把它們所對應的區域性最大子矩陣進程式設計客棧行比較，就可以得到全域性最大的子矩陣。**如下：
public int submaxmatrix(int matrix) }
int maximum = integer.min_value;
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) else
} int maximal = maxsubsequence(result);
if (maximal > maximum)
} }return maximum程式設計客棧;
}c語言相關的實現
題目 題目描述：
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。
比如，如下4 * 4的矩陣
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩陣是
9 2
-4 1
-1 8
這個子矩陣的大小是15。
輸入：
輸入是乙個n * n的矩陣。輸入的第一行給出n (0 < n <= 100)。
再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的n個整數，再從左到右給出第二行的n個整數……）給出矩陣中的n2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。
已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。
輸出：
測試資料可能有多組，對於每組測試資料，輸出最大子矩陣的大小。
樣例輸入：
4 0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
樣例輸出：
15 ac**
#include
#include
int main(void)
// 動態規劃(類似於一維陣列連續最大子串行和)
max = matrix[0][0];
for (i = 0; i < n; i ++)
} }
printf("%d\n", max);
} return 0;
} 本文標題: 最大子矩陣問題例項解析
本文位址:
最大子矩陣問題
thinking開始令pos1 1，pos2 1 先判斷pos1 pos2高度的每個格仔，取或者不取，得出一維也就是只有第一行的最大子矩陣。然後pos2 因為是要求連續子矩陣，那麼從第一行到第二行的子矩陣相加，就相當與只判斷一行，可以找出pos1 1到pos2 2也就是第一行到第二行且只取這兩行作為...
最大子矩陣（動態規劃）解析
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定乙個矩陣，你的任務是找到最大的非空 大小至少是1 1 子矩陣。比如，如下4 4的矩陣 0 2 7 0 9 2 6 2 4 1 4 1 1 8 0 2 的最大子矩陣是 9 2 4 1 1 8 這個子矩陣的大小是15。輸入是乙個n n的矩陣。輸入的第一行給出n...
最大子矩陣和問題
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